快速排序、归并排序、堆排序的实现

最近总是遇到面试问到归并排序的问题，下面我们来走一遍。

1、快速排序

参考严蔚敏数据结构教材，下面是本人写的快速排序实现：

#include<iostream>
using namespace std;
int Partition(int arr[], int low, int high)
{
int pivotkey = arr[low];
while (low<high)
{
while (low<high && arr[high] >= pivotkey) --high;
arr[low] = arr[high];
while (low<high && arr[low] <= pivotkey) ++low;
arr[high] = arr[low];
}
arr[low] = pivotkey;
return low;
}
void QiuckSort(int arr[], int low, int high)
{
if (low < high)
{
int pivotloc = Partition(arr, low, high);
QiuckSort(arr, low, pivotloc - 1);
QiuckSort(arr, pivotloc + 1, high);
}
}
int main(int argc, char * argv[])
{
int a[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 };
QiuckSort(a, 0, (sizeof(a) / sizeof(int)) - 1);
for (int i = 0; i<sizeof(a) / sizeof(int); i++)
cout << a[i] << " ";
return 0;
}

2、归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
int i, j, k;

i = j = k = 0;
while (i < n && j < m)
{
if (a[i] < b[j])
c[k++] = a[i++];
else
c[k++] = b[j++];
}

while (i < n)
c[k++] = a[i++];

while (j < m)
c[k++] = b[j++];
}

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
下面是自己写的一个C++例子，和严蔚敏数据结构教材：

#include<iostream>
using namespace std;
void Merge(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex)
{
int i = startIndex, k = startIndex;
int j = midIndex + 1;
for (; i <= midIndex&&j <= endIndex; ++k)
{
if (sourceArr[i]<sourceArr[j])
tempArr[k] = sourceArr[i++];
else
tempArr[k] = sourceArr[j++];
}
while (i <= midIndex)
tempArr[k++] = sourceArr[i++];
while (j <= endIndex)
tempArr[k++] = sourceArr[j++];
for (int i = startIndex; i <= endIndex; ++i)
sourceArr[i] = tempArr[i];
}
//内部使用递归
void MergeSort(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int endIndex)
{
int midIndex;
if (startIndex<endIndex)
{
midIndex = (startIndex + endIndex) / 2;
MergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);
MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex + 1, endIndex);
Merge(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex, endIndex);
}
}

int main(int argc, char * argv[])
{
int a[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 };
int b[sizeof(a)/sizeof(int)];
MergeSort(a, b, 0, sizeof(a) / sizeof(int)-1);
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
cout << a[i] << " ";
return 0;
}

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

3、堆排序
参考严蔚敏数据结构教材，实现堆排序如下：

#include<iostream>
using namespace std;
void HeapAdjust(int arr[],int s,int m)
{
int temp = arr[s];
for (int j = 2 * s+1; j <=m; j=j*2+1)
{
if (j<m && arr[j] < arr[j + 1])++j;
if ( temp>=arr[j] )break;
arr[s]=arr[j];
s = j;
}
arr[s] = temp;

}
void HeapSort(int arr[], int m)
{
for (int i = m / 2-1; i >=0; --i)
{
HeapAdjust(arr, i, m);
}
for (int i = m; i >=1; --i)
{
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
HeapAdjust(arr, 0, i - 1);
}
}
int main(int argc, char * argv[])
{
int arr[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 };
HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(int)-1);
for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++)
cout << arr[i] << " ";
return 0;
}