算法训练-骑士走棋盘
2015-03-22 10:15
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说明:骑士旅游(Knight
tour)在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意,它什么时候被提出
已不可考,骑士的走法为西洋棋的走法,骑士可以由任一个位置出发,它要如何走完[所有的位
置?
解法骑士的走法,基本上可以使用递回来解决,但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率,
一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出,简单的说,先将最难的位置走完,接下来的路
就宽广了,骑士所要走的下一步,「为下一步再选择时,所能走的步数最少的一步。」,使用这个
方法,在不使用递回的情况下,可以有较高的机率找出走法(找不到走法的机会也是有的)。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
要解决这个问题,首先要知道西洋棋中骑士的走法,先横或竖1或2格,再竖或横2或1格,没有中国象棋蹩脚的限制。
用两个数组来表示骑士所有可能的走法为:
//对应骑士可走的八个方向
int ktmove1[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};//相当于向左或者向右向上向下移动一格或者两格
int ktmove2[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};//与上面相对应。
这两个数组元素上下对应,代表骑士可能的8种走法。
下面给出代码:
运行如图:
数字代表从第一步到第64步的走法。
tour)在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意,它什么时候被提出
已不可考,骑士的走法为西洋棋的走法,骑士可以由任一个位置出发,它要如何走完[所有的位
置?
解法骑士的走法,基本上可以使用递回来解决,但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率,
一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出,简单的说,先将最难的位置走完,接下来的路
就宽广了,骑士所要走的下一步,「为下一步再选择时,所能走的步数最少的一步。」,使用这个
方法,在不使用递回的情况下,可以有较高的机率找出走法(找不到走法的机会也是有的)。
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要解决这个问题,首先要知道西洋棋中骑士的走法,先横或竖1或2格,再竖或横2或1格,没有中国象棋蹩脚的限制。
用两个数组来表示骑士所有可能的走法为:
//对应骑士可走的八个方向
int ktmove1[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};//相当于向左或者向右向上向下移动一格或者两格
int ktmove2[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};//与上面相对应。
这两个数组元素上下对应,代表骑士可能的8种走法。
下面给出代码:
#include<stdio.h> #include<iostream> using namespace std; //定义棋盘 int board[8][8]={0}; int travel(int x,int y); int main() { int startx,starty; int i,j; printf("输入起始点:"); scanf("%d%d",&startx,&starty); if(travel(startx,starty)) { printf("游历完成!\n"); } else{ printf("游历失败!\n"); } for(i=0;i<8;i++) { for(j=0;j<8;j++) { cout<<board[i][j]<<" "; } putchar('\n'); } return 0; } int travel(int x,int y) { //对应骑士可走的八个方向 int ktmove1[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};//相当于向左或者向右向上向下移动一格或者两格 int ktmove2[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};//与上面相对应。 //测试下一步的出路 int nexti[8]={0}; int nextj[8]={0}; //记录出路的个数 int exists[8]={0}; int i,j,k,m,l; int tmpi,tmpj; int count,min,tmp; i=x; j=y; board[i][j]=1;//此时是第一步 for(m=2;m<=64;m++) { for(l=0;l<8;l++) exists[l]=0; l=0; //试探八个方向 for(k=0;k<8;k++) { tmpi=i+ktmove1[k]; tmpj=j+ktmove2[k]; //如果是边界了,不可以走 if(tmpi<0||tmpj<0||tmpi>7||tmpj>7) continue; //如果方向可以走,记录下来这个可以走的方向. if(board[tmpi][tmpj]==0) { nexti[l]=tmpi; nextj[l]=tmpj; //可以走的方向加一个 l++; } } count=l; if(count==0)//可以走的方向为0,返回 return 0; else if(count==1){ //只有一个可以走的方向,所以直接是最少出路的方向 min=0; } else { //找出下一个位置的出路 for(l=0;l<count;l++) { for(k=0;k<8;k++) { tmpi=nexti[l]+ktmove1[k]; tmpj=nextj[l]+ktmove2[k]; if(tmpi<0||tmpj<0||tmpi>7||tmpj>7) continue; if(board[tmpi][tmpj]==0) exists[l]++;//当前位置存在的出路数加一个 } } tmp=exists[0]; min=0; //从可走的方向中寻找最少出路的方向 for(l=1;l<count;l++) { if(exists[l]<tmp) { tmp=exists[l]; min=l; } } } //走最少出路的方向 i=nexti[min]; j=nextj[min]; board[i][j]=m; } return 1; }
运行如图:
数字代表从第一步到第64步的走法。
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