POJ-1182食物链（并查集的运用）

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

Sample Output

3

分析如下：

由于N和K很大，所以必须高效地维护动物之间的关系，并快速判断是否产生了矛盾。并查集是维护 “属于同一组” 的数据结构，但是在本题中，并不只有属于同一类的信息，还有捕食关系的存在。

对于每只动物i创建3个元素i-A, i-B, i-C, 并用这3*N个元素建立并查集。这个并查集维护如下信息：

① i-x 表示 “i属于种类x”。

②并查集里的每一个组表示组内所有元素代表的情况都同时发生或不发生。

例如，如果i-A和j-B在同一个组里，就表示如果i属于种类A那么j一定属于种类B，如果j属于种类B那么i一定属于种类A。因此，对于每一条信息，只需要按照下面进行操作就可以了。

1）第一种，x和y属于同一种类…………….合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C。

2）第二种，二者不同类，x吃y…………….合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A。

不过在合并之前需要先判断合并是否会产生矛盾。

例如：在第一种信息的情况下，需要检查比如x-A和y-B或者y-C是否在同一组等信息；

在第二种信息的情况下，需要检查比如x-A和y-B或者y-C是否在同一组等信息。

AC代码如下：（题目中还有对应的注释）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=201314;
int d[maxn],x[maxn],y[maxn],N,K,par[maxn];
void init(int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        par[i]=i;
}
int find_par(int xx)
{
    if(xx==par[xx])
        return xx;
    else
        return par[xx]=find_par(par[xx]);
}
void unite(int a,int b)
{
    int par_a=find_par(a);
    int par_b=find_par(b);
    if(par_a!=par_b)
        par[par_a]=par_b;

}
bool same(int a,int b)
{
    return find_par(a)==find_par(b);
}
void input()
{
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=0; i<K; i++)
        scanf("%d%d%d",&d[i],&x[i],&y[i]);
}
void solve()
{
    input();
    init(3*N);
    int ans=0;
    for(int i=0; i<K; i++)
    {
        int num=d[i];
        int a=x[i]-1,b=y[i]-1;
        if(a<0||a>N-1||b<0||b>N-1)//不符合条件
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(num==1)//表明a和b都是同一种类，可能都是A种类，也可能都是B种类，当然也有可能是C种类
        {
            //对于第一种信息是不能出现捕食与被捕食关系的
            //本应排除2*3种情况，但由于每次都是3种情况同时合并，也就是说
            //3种中1种情况即可代表，故只需写下面两种情况，下同。
            if(same(a,b+N)||same(a,b+2*N))
                ans++;
            else
            {
                unite(a,b);//如果二者都是A类，合并为一组
                unite(a+N,b+N);//如果二者都是B类，合并为一组
                unite(a+2*N,b+2*N);//如果二者都是C类，合并为一组
            }
        }
        else//表明a和b不是同一种类，a吃b(A吃B，B吃C，C吃A)
        {
            //对于第二种信息是不能出现二者是同类或者二者的关系违反捕食关系
            if(same(a,b)||same(a,b+2*N))
                ans++;
            else
            {
                unite(a,b+N);//A吃B
                unite(a+N,b+2*N);//B吃C
                unite(a+2*N,b);//C吃A
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}