牛顿迭代法（求函数的根）

在做二分与三分法的题时，听闻有牛顿迭代法（感觉很高大上），自己居然捧起书看了一些

由于自己水平很渣，研究的并不深入。本篇未完结......

个人感觉：

1.使用牛顿迭代法，函数可以是任意

2.优点：对其单调性无特殊要求

缺点：若在该函数值处有多个根，往往只能求出一个根

3.与二分三分法比较

二分要求是单调函数

三分要求是凸性函数

牛顿迭代对单调性无要求

如：求 y=2x^3-15x^2-36x+7，y=37时的根



c代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
double f(double x)                             //所求函数
{
return 2*pow(x,3)-15*pow(x,2)-36*x+7-37;   //把等式右边移到左边（最后一个数）
}
double df(double x)                            //所求函数的一阶导数
{
return 6*pow(x,2)-30*x-36;
}
double iterate(double x)                       //牛顿迭代
{
return x-f(x)/df(x);
}
int main()
{
double x0=1,x;           //x0是初值，可以随便赋，两个原则： 1.别选0   2.其一阶导数不为0
int k=0;
while(k<1000)            //控制条件1：k是最大迭代次数，防止下面出现精度无法精确导致死循环的情况（共两个控制条件）
{
x=iterate(x0);
if(fabs(x-x0)>1e-3)  //控制条件2：这个是用来控制精度的（小数点后三位）
x0=x;
else
break;
}
if(k<1000)
printf("根是:%.2lf\n",x);
else
printf("error\n");
return 0;
}