UVa 11525 Permutation（二分+树状数组）

题中的展开实际就是康托展开。

可以这样理解：

假设确定了排列的第一位，那么还剩下K-1个数，全排列数为（K-1）！因此答案第一个数一定是S1+1

以此类推，可以得知第i位的答案就是在未选的数中第Si小的。

问题就转化成了如何确定未选的数中第k小的数是多少。

用树状数组c，维护数i之前有多少个数被取走了。这属于单点修改，区间查询。

这样如果i-c[i]>=k，那么i这个位置就是可选的。

用二分法去找满足条件的最小的i。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#include <algorithm>
#define maxn 50005
int c[maxn];
int K;
int lowbit(int n){
	return n&(-n);
}

void add(int pos){
	while(pos<=K){
		c[pos]++;
		pos+=lowbit(pos);
	}
}

int query(int pos){
	int res=0;
	while(pos>0){
		res+=c[pos];
		pos-=lowbit(pos);
	}
	return res;
}

int BS(int num){
	int l=0,r=K+1;
	while(l<r-1){
		int mid=(l+r)/2;
		if(mid-query(mid)>=num) r=mid;
		else l=mid;
	}
	return r;
}

int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&K);
		memset(c,0,sizeof(c));
		for(int i=0;i<K;i++){
			int t;
			scanf("%d",&t);
			t++;
			int k=BS(t);
			printf("%d",k);
			if(i==K-1) printf("\n");
			else printf(" ");
			add(k);
		}
	}
	return 0;
}
/*
5
3
0 0 0
3
2 1 0
3
1 0 0
4
2 1 1 0
4
1 2 1 0
*/