BNU27945——整数边直角三角形——————【简单数学推导】
2015-03-21 09:52
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整数边直角三角形
Time Limit: 1000msMemory Limit: 65536KB
64-bit integer IO format: %lld Java class name: Main
Submit Status PID: 27945
我国是最早发现勾股定理的国家,《周髀算经》记载的古人商高关于勾股定理的应用距今已有三千多年的历史。事实上,古人对于勾股定理的研究主要是针对整数边直角三角形。整数边直角三角形是指两条直角边和斜边都为整数的直角三角形。关于整数边直角三角形有一个有趣的结论:以任何大于2的素数为直角边的整数边直角三角形唯一存在。现在就希望你帮忙找出给定素数作为一直角边的整数边直角三角形。
Input
第一行一个正整数T(T<=100),表示一共有多少组数据,接下来T行,每一组数据一行,含有一个大于2的素数P(2<P<=107)。Output
对于每组数据,输出一行为给定素数作为一直角边的整数边直角三角形三边长,按从小到大的顺序输出,以空格隔开。Sample Input
2 3 5
Sample Output
3 4 5 5 12 13
Hint
请各位注意,此题需要使用long long,int的表示范围只有109。解题思路:根据勾股定理和平方差公式,及素数平方约数的局限性可以导出{c-P=1,c+P=a2}。
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<algorithm> using namespace std; #define LL long long int main(){ int t; scanf("%d",&t); while(t--){ LL P,c,b; scanf("%lld",&P); LL sum=P*P+1; c=sum/2; b=c-1; b>P?printf("%lld %lld %lld\n",P,b,c):printf("%lld %lld %lld",b,P,c); } return 0; }
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