算法训练 结点选择 （树形DP）

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问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5

1 2 3 4 5

1 2

1 3

2 4

2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。



AC code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define LL long long
#define MAXN 1000100
using namespace std;
struct node{
	int v;
	int next;
}edge[MAXN];
int tot,n,m,u,v;
int head[MAXN];
void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	tot=0;
}
void add(int from,int to,int w)
{
	edge[tot].v=to;
	edge[tot].next=head[from];
    head[from]=tot++;	
}
int dp[MAXN][2];
int ans;
void dfs(int x,int pre)
{
	for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(v==pre)
			continue;
		dfs(v,x);
		dp[x][1]+=dp[v][0];
		dp[x][0]+=max(dp[v][0],dp[v][1]);
	}
}
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>dp[i][1];
		}
		m=n-1;
		init();
		while(m--)
		{
			cin>>u>>v;
			add(u,v,0);
			add(v,u,0);
		}
		dfs(1,-1);
		ans=max(dp[1][0],dp[1][1]);
		cout<<ans<<endl;
		
	}
	return 0;
 }