HDU-1214-圆桌会议(初等数论)
2015-03-18 19:05
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圆桌会议
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3337 Accepted Submission(s): 2336
Problem Description
HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员,原先在他左面的队员后来在他右面,原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?
Input
对于给定数目N(1<=N<=32767),表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人,原先在他左面的人后来在他右面,原先在他右面的人在他左面。
Output
对每个数据输出一行,表示需要的时间(以分钟为单位)
Sample Input
4 5 6
Sample Output
2 4 6
Author
Eddy
Source
杭电ACM省赛集训队选拔赛之热身赛
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这个题目的意思是求一串数每次只能调换相邻的两个位置,问要得到它的逆序最少要移动多少次?
在直线上移动则很简单,类似于冒泡排序,每一个数一直往上爬,不难得到结果为:n*(n-1)/2;
但是本题是环形,那又该如何移动呢?其实我们可以把圆环分成两段,分别移动,就不难理解了.
但是我们又该从哪里开始分段才能使移动的次数最少呢?
答案是尽量使两段相等,为什么?证明如下:
设分成a,b两段,b=n-a,则总次数为:
a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2;
a^2+n^2/2-a*n-n/2;
a^2-a*n+n^2/2-(n/2);
开口向上的一元二次函数.(未知数为a)
最小值的情况下:a=-b/(2*a)=n/(2*1))=n/2;
/* * 初等数论题,对于单行的直线排列n个数要移动的总次数, * 不难想到类似于冒泡:n*(n-1)/2;,本题是环形,即相当于两行直线排列, * 则总的步数=n/2*(n/2-1)/2+(n-(n/2))*(n-(n/2)-1)/2=(n*n/2)-(n/2); */ import java.io.*; import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner input = new Scanner(System.in); while (input.hasNext()) { int N = input.nextInt(); int a = N / 2; System.out.println(fun(a) + fun(N - a)); } } public static int fun(int n) { return n * (n - 1) / 2; } }
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