[LeetCode] Sqrt(x) 求平方根

Implement

int sqrt(int x)

.

Compute and return the square root of x.

这道题要求我们求平方根，我们能想到的方法就是算一个候选值的平方，然后和x比较大小，为了缩短查找时间，我们采用二分搜索法来找平方根，由于求平方的结果会很大，可能会超过int的取值范围，所以我们都用long long来定义变量，这样就不会越界，代码如下：

解法一

// Binary Search
class Solution {
public:
int sqrt(int x) {
long long left = 0, right = (x / 2) + 1;
while (left <= right) {
long long mid = (left + right) / 2;
long long sq = mid * mid;
if (sq == x) return mid;
else if (sq < x) left = mid + 1;
else right = mid - 1;
}
return right;
}
};

这道题还有另一种解法，是利用牛顿迭代法，记得高数中好像讲到过这个方法，是用逼近法求方程根的神器，在这里也可以借用一下，可参见网友Annie Kim's Blog的博客，因为要求x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，可以求出递推式如下：

xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2

解法二

// Newton's method
class Solution {
public:
int sqrt(int x) {
if (x == 0) return 0;
double res = 1, pre = 0;
while (res != pre) {
pre = res;
res = (res + x / res) / 2;
}
return int(res);
}
};

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