【BZOJ 1927】 [Sdoi2010]星际竞速

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一， 夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。 赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有 一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的 天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾 驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作 为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。
在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航 路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空 间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能 出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大 的星球，否则赛车就会发生爆炸。 尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了 全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少
的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。 第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位 时间。 接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存 在一条需要航行wi时间的星际航路。 输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有 两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3

1 100 100

2 1 10

1 3 1

2 3 1

Sample Output

12

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。

然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。

之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。

虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为

那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50；

对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；

对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106

。

输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到

自己的航道。

Source

第一轮Day2

费用流建模。

将每个点拆点x为出点,x'为入点。

能力爆发模式：

s到x'连流量为1，费用为能力爆发的时间。

超能电驴模式：

s到x连流量为1，费用为0;

x与y有连边，x到y'连流量为1，费用为超能电驴时间的边。

为了保证每个点经过且仅经过一次，从x'到t连流量为1，费用为0的边。

这样建图就保证了最大流一定为n，因为每个x'有且仅有一个流量为1的入边，一个流量为1的出边。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define M 2000
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int s,t,tot=1,n,m,h[M],inq[M],d[M],a[M],p[M];
struct edge
{
int from,to,cap,flow,cost,ne;
}E[200005];
void Addedge(int from,int to,int cap,int cost)
{
E[++tot]=(edge){from,to,cap,0,cost,h[from]};
h[from]=tot;
E[++tot]=(edge){to,from,0,0,-cost,h[to]};
h[to]=tot;
}
bool spfa(LL &cost)
{
for (int i=s;i<=t;i++)
inq[i]=0,d[i]=inf;
queue<int> q;
q.push(s);
d[s]=0,a[s]=inf,p[s]=0,inq[s]=1;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
inq[x]=0;
for (int i=h[x];i;i=E[i].ne)
{
edge e=E[i];
if (e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[x]+e.cost)
{
d[e.to]=d[x]+e.cost;
a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
p[e.to]=i;
if (!inq[e.to])
q.push(e.to),inq[e.to]=1;
}
}
}
if (d[t]==inf) return false;
cost=cost+1LL*a[t]*d[t];
int x=t;
while (x!=s)
{
int y=p[x];
E[y].flow+=a[t];
E[y^1].flow-=a[t];
x=E[y].from;
}
return true;
}
LL mincost()
{
LL cost=0LL;
while (spfa(cost)) ;
return cost;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
s=0,t=n*2+1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
Addedge(s,i+n,1,x);
Addedge(s,i,1,0);
Addedge(i+n,t,1,0);
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,c;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
if (x>y) swap(x,y);
Addedge(x,y+n,1,c);
}
cout<<mincost()<<endl;
return 0;
}

感悟：

因为每个点必然会到达，因此s向入点连流量为1费用为0的边，方便从他到达其他点