(hdu step 7.1.1)Shape of HDU(判断一个多边形是否是凸多边形)

题目：

Shape of HDU

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[align=left]Problem Description[/align]话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。 创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

[align=left]Input[/align]输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

[align=left]Output[/align]             对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

[align=left]Sample Input[/align] 4 0 0 1 0 1 1 0 1 0

[align=left]Sample Output[/align] convex 海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事如何，且听下回分解——

[align=left]Author[/align]lcy

[align=left]Source[/align]ACM程序设计_期末考试（时间已定！！）

[align=left]Recommend[/align]lcy

题目分析：
               简单题，模板题，判断一个多边形是否是凸多边形。这里并不需要计算出凸包，只需要简单判断一下就好。
这里用到了叉乘的性质。
叉乘的性质：设两向量P和Q 1.P ×Q > 0 则Q在P的逆时针方向 2.P ×Q < 0 则Q在P的顺时针方向3.P ×Q = 0 则Q和P共线，方向可能相同也可能不相同 

代码如下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 100000;
struct Point {
double x, y;
Point() {
}
Point(double _x, double _y) {
x = _x;
y = _y;
}

Point operator -(const Point &B) const {
return Point(x - B.x, y - B.y);
}

} p[maxn];

double eps = 1e-10;
int dcmp(double x) {
if (fabs(x) < eps)
return 0;
else
return x < 0 ? -1 : 1;
}
double Cross(Point A, Point B) {
return A.x * B.y - A.y * B.x;
}
/**
* 判断多边形是否是凸多边形【含共线】
*/
bool isConvex(Point *p, int n) {
p
= p[0]; // 边界处理
p[n + 1] = p[1]; // 注意也可以用 %n 处理, 下标从 0 开始
int now = dcmp(Cross(p[1] - p[0], p[2] - p[1]));
for (int i = 1; i < n; i++) {
int next = dcmp(Cross(p[i + 1] - p[i], p[i + 2] - p[i + 1]));
if (now * next < 0) {//此处可以共线
return false;
}
now = next; //注意记录临界条件
}

return true;
}

int main() {
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF, n) {
int i;
for (i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
}

bool flag = isConvex(p, n);
if (flag == true) {
printf("convex\n");
} else {
printf("concave\n");
}
}

return 0;
}