概率论--随机事件及运算

----------------------------------随机事件与样本空间--------------------------------------------------------------------------

如果一个实验可以满足下面三个条件:

1.试验可以在相同条件下重复进行

2.试验可能的结果不止一个,并且可能结果是预先知道的

3.在进行试验之前不能确定哪个结果会出现

则称该试验为随机试验.

在研究随机试验时,首先必须弄清楚这个试验所有可能出现的结果.我们称每一个可能的结果为样本点,通常用字母

表示,全体样本点构成的集合称为样本空间,用

表示

---------------------------------随机事件与随机变量---------------------------------------------------------------------------

在随机试验中,称可能发生也可能不发生的事件为随机事件.

由样本空间

中的单个样本点组成的事件称为基本事件.

称随机事件中一定发生的事件为必然事件,用

表示.

称随机事件中一定不发生的事件为不可能事件,用

表示.

--------------------------------随机事件的关系与运算-------------------------------------------------------------------------

1.并事件

事件Ａ与事件Ｂ的并事件,记为

，表示事件A与事件B至少有一个发生

2.交事件

事件A与事件B的交事件,记为

或AB,表示事件Ａ与事件Ｂ同时发生的事件

3.包含事件

若事件A发生,那么事件B一定发生,即A中的每一个样本点都在B中,那么我们称事件B包含事件A,


4.相等事件

事件Ａ和事件Ｂ是相等事件，A=B,表示Ａ事件包含事件Ｂ且Ｂ事件包含事件A

5.互不相容事件

若事件Ａ与事件Ｂ不能同时发生，即所有包含在事件Ａ中的样本点与包含在Ｂ中的样本点完全不同，则称事件Ａ与事件Ｂ互不相容，ＡＢ＝


此时，

也称为Ａ＋Ｂ

6.对立事件

事件A的对立事件,记为

,表示事件Ａ不发生的事件

7.差

事件Ａ与事件Ｂ的差，记为A-B,表示事件A发生而事件B不发生的事件

--------------------------------------事件运算的性质----------------------------------------------------------------------

事件运算的性质:

1.交换律:


2.结合律:


3.分配律:


4.对偶律: