2015-03-15---二叉树递归(非递归)实现先序、中序、后序遍历(附代码)

今天说好的不碰代码的，后来还是没忍住，学了学数据结构和算法，就先讲讲先序中序和后序遍历吧，我还写了代码，一套递归方式实现遍历二叉树，还有两套非递归方式遍历二叉树，

从简单的开始，因为二叉树的所有操作都是要求在能够遍历的基础上啊。

学过数据结构的肯定都明白遍历顺序，

先序遍历就是先自己，然后左子树，然后右子树，

中序遍历就是先左子树，然后自己，然后右子树

后序遍历就是先左子树，然后右子树，然后自己



比如上图这个很简单的二叉树：

先序遍历：1 2 4 5 3 6 7

中序遍历：4 2 5 1 6 3 7

后序遍历：4 5 2 6 7 3 1

具体的遍历方法就是我们上面说的啊。

不说了，我们用代码实现：

先说简单的递归：

class Node //树的节点，没有用c++的模板，我们只说算法，模板慢慢来
{
public:
int data;
Node *pLeft = NULL;
Node *pRight = NULL;
};
Node *pRoot;//简单粗暴的方法初始化一棵树，重点不在这，大家自己进行脑补
Node s1;
Node s2;
Node s3;
Node s4;
Node s5;
Node s6;
Node s7;

s1.data = 1;
s2.data = 2;
s3.data = 3;
s4.data = 4;
s5.data = 5;
s6.data = 6;
s7.data = 7;

pRoot = &s1;
s1.pLeft = &s2;
s1.pRight = &s3;
s2.pLeft = &s4;
s2.pRight = &s5;
s3.pLeft = &s6;
s3.pRight = &s7;

接下来才是重点：
void qiandigui(Node *pRoot) //递归方法，先序遍历二叉树
{
if (pRoot == nullptr)
{
return;
}
cout << pRoot->data << " ";
if (pRoot->pLeft != nullptr)
{
qiandigui(pRoot->pLeft);
}
if (pRoot->pRight != nullptr)
{
qiandigui(pRoot->pRight);
}
}

void zhongdigui(Node *pRoot)<span style="white-space:pre">	</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">//递归方法，中序遍历二叉树</span>
{
if (pRoot == nullptr)
{
return;
}
if (pRoot->pLeft != nullptr)
{
zhongdigui(pRoot->pLeft);
}
cout << pRoot->data << " ";
if (pRoot->pRight != nullptr)
{
zhongdigui(pRoot->pRight);
}
}

void houdigui(Node *pRoot)<span style="white-space:pre">	</span>//递归方法，后序遍历二叉树
{
if (pRoot == nullptr)
{
return;
}
if (pRoot->pLeft != nullptr)
{
houdigui(pRoot->pLeft);
}
if (pRoot->pRight != nullptr)
{
houdigui(pRoot->pRight);
}
cout << pRoot->data << " ";
}

下面开始非递归算法：
注意：和别人的博客不太一样的是，非递归算法，我这里有两套，一套是我自己开始写的，感觉还好，大家可以看看，也可以给我提提意见，还有一套是网上很流行的。

我们先从网上流行的开始：

void stackxianpopulance(Node *pRoot)<span style="white-space:pre"> </span>//非递归方法，先序遍历二叉树

{
stack<Node *> mystack;
Node *pnow = pRoot;
while (pnow != nullptr || false == mystack.empty())
{

while (pnow)
{
cout << pnow->data << " ";
mystack.push(pnow);
pnow = pnow->pLeft;
}
pnow = mystack.top();
mystack.pop();
pnow = pnow->pRight;
}
}

void stackzhongpopulance(Node *pRoot)<span style="white-space:pre">	</span>//非递归方法，中序遍历二叉树
{
stack<Node *> mystack;
Node *pnow = pRoot;
while (pnow != nullptr || false == mystack.empty())
{
while (pnow)
{
mystack.push(pnow);
pnow = pnow->pLeft;
}
pnow = mystack.top();
mystack.pop();
cout << pnow->data << " ";
pnow = pnow->pRight;
}
}

由于这个后序二叉树，在遍历完左子树后要找到右子树，所以网上很流行的版本今天很晚了，就偷了懒，没有实现，因为博主明天还要考试啊，实现完了估计又到夜里了，
所以就网上找一份给大家看看，为了临时的顶上来：

前序、中序、后序的非递归遍历中，要数后序最为麻烦，如果只在栈中保留指向结点的指针，那是不够的，必须有一些额外的信息存放在栈中。
方法有很多，这里只举一种，先定义栈结点的数据结构
typedef struct{Node * p; int rvisited;}SNode //Node 是二叉树的结点结构，rvisited==1代表p所指向的结点的右结点已被访问过。

lastOrderTraverse(BiTree bt){
　　//首先，从根节点开始，往左下方走，一直走到头，将路径上的每一个结点入栈。
　　p = bt;
　　while(bt){
　　　　push(bt, 0); //push到栈中两个信息，一是结点指针，一是其右结点是否被访问过
　　　　bt = bt.lchild;
　　}

　　//然后进入循环体
　　while(!Stack.empty()){ //只要栈非空
　　　　sn = Stack.getTop(); // sn是栈顶结点

　　　　//注意，任意一个结点N，只要他有左孩子，则在N入栈之后，N的左孩子必然也跟着入栈了(这个体现在算法的后半部分)，所以当我们拿到栈顶元素的时候，可以确信这个元素要么没有左孩子，要么其左孩子已经被访问过，所以此时我们就不关心它的左孩子了，我们只关心其右孩子。

　　　　//若其右孩子已经被访问过，或是该元素没有右孩子，则由后序遍历的定义，此时可以visit这个结点了。
　　　　if(!sn.p.rchild || sn.rvisited){
　　　　　　p = pop();
　　　　　　visit(p);
　　　　}
　　　　else //若它的右孩子存在且rvisited为0，说明以前还没有动过它的右孩子，于是就去处理一下其右孩子。
　　　　{
　　　　　　//此时我们要从其右孩子结点开始一直往左下方走，直至走到尽头，将这条路径上的所有结点都入栈。

　　　　　　//当然，入栈之前要先将该结点的rvisited设成1，因为其右孩子的入栈意味着它的右孩子必将先于它被访问(这很好理解，因为我们总是从栈顶取出元素来进行visit)。由此可知，下一次该元素再处于栈顶时，其右孩子必然已被visit过了，所以此处可以将rvisited设置为1。
　　　　　　sn.rvisited = 1;

　　　　　　//往左下方走到尽头，将路径上所有元素入栈
　　　　　　p = sn.p.rchild;
　　　　　　while(p != 0){
　　　　　　　　push(p, 0);
　　　　　　　　p = p.lchild;
　　　　　　}
　　　　}//这一轮循环已结束，刚刚入栈的那些结点我们不必管它了，下一轮循环会将这些结点照顾的很好。
　　}
}上面这位大哥的代码我们就这么ctrl+c,ctrl+v粘贴过来了，还请那位，如果看见了就算了啊，没准你也是这么来的呢，哈哈。。。

接下来呢，这一套是我自己写的，不知道合不合大家胃口，大家看一看吧，感觉这个改动起来要比上面的populance版本改动起来要好的多啊，比如前序改中序，后序改前序，等等。

废话少说，贴代码：

class StackNode<span style="white-space:pre"> </span>//这个是栈里面装的类型，
{
public:
bool flag = false;//flag表示的意思也就是可不可以打印吧，这么理解就好了
Node *p = nullptr;
StackNode(bool flag, Node *p) :flag(flag), p(p)
{

}
};

void xianstackmy(Node *pRoot)<span style="white-space:pre">	</span>//非递归实现，先序遍历二叉树
{
stack<StackNode> mystack;
if (pRoot == nullptr)
{
return;
}
mystack.push(StackNode(false, pRoot));
while (false == mystack.empty())
{
StackNode now = mystack.top();
mystack.pop();
if (now.p != nullptr)
{
if (now.flag)//如果可以打印，就打印,flag的意思
{
cout << now.p->data << " ";
}
else
{
mystack.push(StackNode(false, now.p->pRight));//先把右子树压打栈底
mystack.push(StackNode(false, now.p->pLeft));//再把左子树压栈
now.flag = true;//当前节点设置为可以打印
mystack.push(now);//将当前可以打印的节点压栈
}
}
}

cout << endl;
}

void zhongstackmy(Node *pRoot)<span style="white-space:pre">	</span>//非递归实现，中序遍历二叉树
{
stack<StackNode> mystack;
if (pRoot == nullptr)
{
return;
}
mystack.push(StackNode(false, pRoot));
while (false == mystack.empty())
{
StackNode now = mystack.top();
mystack.pop();
if (now.p == nullptr)
{
continue;
}
if (now.flag)//我们之前设置过可以打印的啊，这里可以打印的就直接打印了，不符合的继续执行else
{
cout << now.p->data << " ";
}
else
{
mystack.push(StackNode(false, now.p->pRight));//先将右子树压到栈底
now.flag = true;//当前节点设置为可以打印
mystack.push(now);
mystack.push(StackNode(false, now.p->pLeft));//将左子树压到栈底
}
}

cout << endl;
}

void houstackmy(Node *pRoot)<span style="white-space:pre">	</span>//非递归方式实现，后序遍历二叉树
{
stack<StackNode> mystack;
if (pRoot == nullptr)
{
return;
}
mystack.push(StackNode(false, pRoot));
while (false == mystack.empty())
{
StackNode now = mystack.top();
mystack.pop();
if (now.p == nullptr)
{
continue;
}
if (now.flag)
{
cout << now.p->data << " ";
}
else
{
now.flag = true;//先设置当前节点为可以打印
mystack.push(now);
mystack.push(StackNode(false, now.p->pRight));//压栈右子树
mystack.push(StackNode(false, now.p->pLeft));//压栈左子树
}
}

cout << endl;
}

以上的就是我写的二叉树的遍历方式，有什么问题大家请多指教，

我写的应该算是，递归转栈的间接转换法吧，

模板如下：

间接转换法 ：

　　  该方法使用栈保存中间结果，一般需根据递归函数在执行过程中栈的变化得到。其一般过程如下： 
       <1>将初始状态s0进栈 

　　  <2>while (栈不为空) 

　　       { 

　　           退栈，将栈顶元素赋给s; 

　　           if (s是要找的结果) {

                       返回;

                 } 

　　           else { 

　　                 寻找到s的相关状态s1; 

　　                 将s1进栈; 

　　                  } 

　　       } 

你看，我的模板大概也如此，递归的参数还有逻辑很重要，

递归转栈，如何用栈模拟递归，还有参数很重要，弄明白这些就好了。

这个问题，我过几天还会继续研究，有成果和大家一起分享，

明天还要考试啊，今天赶紧去刷牙了，然后睡觉，讲的不够仔细还望大家见谅