大数阶乘求位数
2015-03-15 17:02
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/**************************************************** 这题要求n的阶乘的位数,如果n较大时,n的阶乘必将是一个 很大的数,题中说1<=n<10000000,当n=10000000时可以说n 的阶乘将是一个非常巨大的数字,对于处理大数的问题,我 们一般用字符串,这题当n取最大值时,就是一千万个数字相 乘的积,太大了,就算保存在字符串中都有一点困难,而且 一千万个数字相乘是会涉及到大数的乘法,大数的乘法是比较 耗时的,就算计算出结果一般也会超时。这让我们不得不抛弃 这种直接的方法。 再想一下,这题是要求n的阶乘的位数,而n的阶乘是n个数的 乘积,那么要是我们能把这个问题分解就好了。 在这之前,我们必须要知道一个知识,任意一个正整数a的位数 等于(int)log10(a) + 1;为什么呢?下面给大家推导一下: 对于任意一个给定的正整数a, 假设10^(x-1)<=a<10^x,那么显然a的位数为x位, 又因为 log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x)) 即x-1<=log10(a)<x 则(int)log10(a)=x-1, 即(int)log10(a)+1=x 即a的位数是(int)log10(a)+1 我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1, 现在来求n的阶乘的位数: 假设A=n!=1*2*3*......*n,那么我们要求的就是 (int)log10(A)+1,而: log10(A) =log10(1*2*3*......n) (根据log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有) =log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n) 现在我们终于找到方法,问题解决了,我们将求n的阶乘的位 数分解成了求n个数对10取对数的和,并且对于其中任意一个数, 都在正常的数字范围之类。 总结一下:n的阶乘的位数等于 (int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1 根据这个思路我们很容易写出程序 ****************************************************/#include <stdio.h> #include <math.h> void main() { int T; int i,j; int n; double s; scanf("%d",&T); for(i=1;i<=T;i++) { s=0; scanf("%d",&n); for(j=1;j<=n;j++) s=s+(log10(j)); printf("%d\n",(int)s+1);//<strong><span style="font-size:18px;">这个转整很重要,整不好就忘记了!</span></strong> } }
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