HDU 1005 Number Sequence

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

 

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

 

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

 

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

 

Sample Output

2
5
思路：这道题刚开始用普通的方法，数组开了100000000会内存溢出，后来用两个变量循环使用解决这一问题，又超时了。显然，用普通的方法是行不通的。那么，我们在数学上遇到这种问题会想到找规律。对7取模，那么f(i)的值定在0-6之间，f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7可以写成f(n) = (A * f(n - 1)mod 7 + B * f(n - 2)mod 7) mod 7,也就是说，无论a,b取多少，都可以转化成0-6之间的范围，得到的结果是一样 的。所以a,b的组合共有7*7 = 49种。也就是说，f(i)是一个周期函数，且周期定在49以内。我们只要求出0-49的值，求出周期，就可以了。那么，周期如何求呢？注意到该函数，当前值与前两个值是相关的，若出现周期，定会从1，1,开始，而出现了1，1后面的值都能确定了。结论：只要判断相邻两个数是1，1即可。最后还要注意的是，我们求出了cycle(周期)，但是n% cycle会等于0，还需要我们把发f(0) 求出。
代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int lis[59];
int main()
{
int a,b,n,i,cycle;
while (scanf("%d %d %d",&a,&b,&n) && a && b && n)
{
memset(lis,0,sizeof(lis));
lis[1] = 1;
lis[2] = 1;
if (n <= 2)
{
cout << 1 << endl;
}
else
{
for (i = 3; i <= 49; i++)
{
lis[i] = (a * lis[i-1] + b * lis[i-2]) % 7;
if(lis[i] == 1 && lis[i-1] == 1)
{
break;
}
}
if (i >= n)
{
cout << lis[n] << endl;
}
else
{
cycle = i-2;
lis[0] = lis[cycle];
cout << lis[n % cycle]<< endl;
}
}
}
return 0;
}