hiho一下 第三十六周 题目1 : 二分·二分查找

题目1 : 二分·二分查找

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描述

Nettle最近在玩《艦これ》，因此Nettle收集了很多很多的船(这里我们假设Nettle氪了很多金，开了无数个船位)。去除掉重复的船之后，还剩下N(1≤N≤1,000,000)种不同的船。每一艘船有一个稀有值，任意两艘船的稀有值都不相同，稀有值越小的船越稀有，价值也就越高。

Nettle现在通过大建又造出了一艘船，他想知道这艘船是不是重复的。如果是重复的，那么这艘船在Nettle所有的船里面稀有值排多少位。


问题一
Nettle已经先把自己所有船按照稀有值从小到大排列好了(a[1..N])，我们要做的是看看新得到的船(假设稀有值为K)是否在这个序列中，且有对应的a[i]=K时，i为多少？
提示一：有序数组的二分查找

问题二
因为Nettle的船太多了，他不愿意去给所有船按照稀有值排序，而是直接告诉了我们每一艘船的稀有值。在这种情况下我们该如何解决这个问题呢？
提示二：非有序数组的二分查找

输入

第1行：2个整数N,K。N表示数组长度，K表示需要查找的数；

第2行：N个整数，表示a[1..N]，保证不会出现重复的数，1≤a[i]≤2,000,000,000。

输出

第1行：一个整数t，表示K在数组中是第t小的数，若K不在数组中，输出-1。

样例输入

10 5180
2970 663 5480 4192 4949 1 1387 4428 5180 2761

样例输出

9

代码：

注意二分查找的partion(..)的书写。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1000002;
int a[MAXN];

int partion(int n, int pos){
int start = -1;
swap(a[pos], a[n-1]);
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i]<a[n-1]){
start++;
if(i != start) swap(a[i], a[start]);
}
}
start++;
swap(a[start], a[n-1]);
return start;
}

int main(){
int n, k, pos = -1;
scanf("%d %d", &n, &k);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d", &a[i]);
if(k == a[i]) pos = i;
}

if(pos == -1) printf("-1\n");
else printf("%d\n", partion(n, pos)+1);

return 0;
}

实现快速排序算法的关键在于先在数组中选择一个数字，接下来把数组中的数字分为两部分，比选择的数字小的数字移到数组的左边，比选择的数字大的数字移到数组的右边。

实现如下（摘自《剑指offer》）：

int partion(int data[], int length, int start, int end){
if(data == NULL || length<=0 || start<0 || end>=length){
throw new std::exception("Invalid Parameters");
}

int index = RandominRange(start, end);
swap(data[index], data[end]);

int small = start - 1;
for(index = start;index<end;++index){
if(data[index]<data[end]){
++small;
if(small != index) swap(data[index], data[small]);
}
}

++small;
return small;
}

递归实现快速排序的参考代码：

void quickSort(int data[], int length, int start, int end){
if(start == end) return;

int index = partion(data, length, start, end);
if(index>start) quickSort(data, length, start, index-1);
else if(index<end) quickSort(data, length, index+1, end);
} 对一个长度为n的数组排序，只需要把start设为0、把end设为n-1，然后调用函数quickSort即可