最小路径覆盖问题值得注意的地方

最小路径覆盖问题值得注意的地方

首先，最小路径覆盖=总节点数-最大匹配数。这个应该已经是路人皆知了。所谓最小路径覆盖，是指在一个有向图中，找出最少的几条路径，用它们来覆盖全图这里说的值得注意的地方，如果有向图的边有相交的情况，那么就不能简单的对原图求二分匹配了举个例子，假设有图：1->2     2->5     2->3      4->2，事实上，这其实就是两条边：1->5  4->3 ，节点2只是他们的一个交点

如果只是简单的在原图的基础上求二分匹配，那么得到的匹配答案是2，最小路径覆盖答案便是5-2=3。可是随便一看都能看看出端倪，这个图中，只需要两个点便可以探索完整个地图，这里最小路径覆盖数明显是2。问题究竟出在哪里呢？其实就和这个交点2有关。既然边有相交，那么他们的连通性也应该连通下去。解决的办法是对原图进行一次闭包传递(也就是flody)，于是便增加了四条边:1->3   1->5   4->3  4->5这时再求最大匹配数，匹配答案便是3，最小路径覆盖值为2，这是正确答案！具体问题可见 PKU 2594 Treasure Exploration