【二维树状数组优化dp】[Scoi2014] bzoj3594方伯伯的玉米田

终于方伯伯系列就只差逛商场了（两天的压轴题是人能做的？）

这道题记得当时我去省选的时候还把n^2的算法写出来了的……现在想想真不容易 = =

状态很好定义 dp[i][j] 表示已经处理完i根玉米 拔高了j次 剩下的玉米的最大值

我去省选的时候想的转移是这样的（其实我不确定）

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[k][j-1]) (a[k] - a[i] == i) 

应该还有些乱七八糟的优化？反正总之n^2那10%的数据是过了的。。= =这个不重要

后来知道这道题是二维树状数组优化我整个人都要跪在地上了。。。

dp[i][j] = max(dp[k][l]) + 1 其中k < i, l <= j, a[k] + l <= a[i] + j

于是就可以用二维树状数组维护最大值了 第一维维护拔高次数 第二维维护拔高后的高度

然后树状数组下标不能为0 但是这里的j可以为0。。所以我们把它强制加上1。。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>

#define lowbit(i) (i & -i)

using namespace std;

int read()
{
int sign = 1, n = 0; char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9'){ if(c == '-') sign = -1; c = getchar(); }
while(c >= '0' && c <= '9') { n = n*10 + c-'0'; c = getchar(); }
return sign*n;
}

const int Nmax = 10005;
const int amax = 5505;
const int Kmax = 505;

int N, K, lim;
int a[Nmax];

struct BIT{
int mmax[Kmax][amax];

inline void update(int x, int y, int num)
{
for(int i = x; i <= K; i += lowbit(i))
for(int j = y; j <= lim; j += lowbit(j))
mmax[i][j] = max(mmax[i][j], num);
}

inline int query(int x, int y)
{
int res = 0;
for(int i = x; i; i -= lowbit(i))
for(int j = y; j; j -= lowbit(j))
res = max(res, mmax[i][j]);
return res;
}
}t;

int main()
{
N = read(), K = read();
for(int i = 1; i <= N; ++i) lim = max(a[i] = read(), lim);
lim += K; ++K;

int ans = 0, f;
for(int i = 1; i <= N; ++i)
{
for(int j = K; j; --j)
{
ans = max(ans, f = t.query(j, a[i] + j - 1) + 1);
t.update(j, a[i] + j - 1, f);
}
}

printf("%d\n", ans);
return 0;
}