蓝桥杯之FBI树问题
2015-03-12 21:40
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问题描述
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类:全“0”串称为B串,全“1”串称为I串,既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树,它的结点类型也包括F结点,B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T,递归的构造方法如下:
1)T的根结点为R,其类型与串S的类型相同;
2)若串S的长度大于1,将串S从中间分开,分为等长的左右子串S1和S2;由左子串S1构造R的左子树T1,由右子串S2构造R的右子树T2。
现在给定一个长度为2N的“01”串,请用上述构造方法构造出一棵FBI树,并输出它的后序遍历序列。
输入格式
第一行是一个整数N(0 <= N <= 10),第二行是一个长度为2N的“01”串。
输出格式
包括一行,这一行只包含一个字符串,即FBI树的后序遍历序列。
样例输入
3
10001011
样例输出
IBFBBBFIBFIIIFF
数据规模和约定
对于40%的数据,N <= 2;
对于全部的数据,N <= 10。
注:
[1] 二叉树:二叉树是结点的有限集合,这个集合或为空集,或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。
[2] 后序遍历:后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法,它的递归定义是:先后序遍历左子树,再后序遍历右子树,最后访问根。
方法一:建树
方法二:直接递归
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类:全“0”串称为B串,全“1”串称为I串,既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树,它的结点类型也包括F结点,B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T,递归的构造方法如下:
1)T的根结点为R,其类型与串S的类型相同;
2)若串S的长度大于1,将串S从中间分开,分为等长的左右子串S1和S2;由左子串S1构造R的左子树T1,由右子串S2构造R的右子树T2。
现在给定一个长度为2N的“01”串,请用上述构造方法构造出一棵FBI树,并输出它的后序遍历序列。
输入格式
第一行是一个整数N(0 <= N <= 10),第二行是一个长度为2N的“01”串。
输出格式
包括一行,这一行只包含一个字符串,即FBI树的后序遍历序列。
样例输入
3
10001011
样例输出
IBFBBBFIBFIIIFF
数据规模和约定
对于40%的数据,N <= 2;
对于全部的数据,N <= 10。
注:
[1] 二叉树:二叉树是结点的有限集合,这个集合或为空集,或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。
[2] 后序遍历:后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法,它的递归定义是:先后序遍历左子树,再后序遍历右子树,最后访问根。
方法一:建树
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; char s[2000],r[2800]; void build_FBI(int k,int left,int right) { if(left==right) { r[k]=s[right]; return; } int mid=(left+right)/2; build_FBI(2*k,left,mid); build_FBI(2*k+1,mid+1,right); if(r[2*k]=='0'&&r[2*k+1]=='0')r[k]='0'; else if(r[2*k]=='1'&&r[2*k+1]=='1')r[k]='1'; else r[k]='2'; } void dfs(int v){ if(r[2*v]) dfs(2*v); if(r[2*v+1]) dfs(2*v+1); if(r[v]=='0') printf("B"); else if(r[v]=='1') printf("I"); else printf("F"); } int main() { int n; scanf("%d",&n); scanf("%s",s+1); build_FBI(1,1,strlen(s+1)); dfs(1); }
方法二:直接递归
#include <iostream> #include <cstdio> #include <string> using namespace std; string str; void fbi(int left,int right) { if(left>right) return ; int mid=(left+right)/2,B=0,I=0; if(left!=right) { fbi(left,mid); fbi(mid+1,right); } while(left<=right) if(str[left++]=='0') B++; else I++; if(B!=0&&I!=0) printf("F"); else if(I!=0&&B==0) printf("I"); else printf("B"); } int main() { int n; scanf("%d",&n); cin>>str;getchar(); fbi(0,str.size()-1); return 0; }
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