FZU2168——防守阵地 I——————【找规律或前缀和】

防守阵地 I
Time Limit:3000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Submit Status Practice FZU 2168

Description

部队中共有N个士兵，每个士兵有各自的能力指数Xi，在一次演练中，指挥部确定了M个需要防守的地点，按重要程度从低到高排序，依次以数字1到M标注每个地点的重要程度，指挥部将选择M个士兵依次进入指定地点进行防守任务，能力指数为X的士兵防守重要程度为Y的地点将得到X*Y的参考指数。现在士兵们排成一排，请你选择出连续的M个士兵依次参加防守,使得总的参考指数值最大。

Input

输入包含多组数据。

输入第一行有两个整数N,M(1<=N<=1000000，1<=M<=1000),第二行N个整数表示每个士兵对应的能力指数Xi（1<=Xi<=1000）。

对于30%的数据1<=M<=N<=1000。

Output

输出一个整数，为最大的参考指数总和。

Sample Input

5 3 2 1 3 1 4

Sample Output

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解题思路：方法1>通过求解两次前缀和，然后遍历求出最大值

　　　

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000100;
#define  ll long long
ll x[maxn];
ll a[maxn];
ll sum[maxn];
int main(){

int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

for(int i=1;i<=n;i++){

scanf("%d",&x[i]);
}
for(int i=n;i>=0;i--){

a[n-i+1]=x[i]+a[n-i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){

sum[i]=a[i]+sum[i-1];
}
ll ans=0;
for(int i=m;i<=n;i++){

ans=max(sum[i]-sum[i-m]-m*a[i-m],ans);
}
printf("%lld\n",ans);
}

}

方法2>求一次前缀和，然后求出m个元素的和，找规律发现，a+2b+3c..mx-(a+b+c...+x)+my=b+2c+3d...my。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000100;
int a[maxn],sum[maxn],sam[maxn];
int main(){

int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

for(int i=1;i<=n;i++){

scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
sam[i]=sam[i-1]+a[i];
for(int i=1;i<=n-m+1;i++){

sum[i]=sam[i+m-1]-sam[i-1];
}

int ans=0,tmp=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
tmp+=a[i]*i;

for(int i=2;i<=n-m+1;i++){

ans=max(ans,tmp-sum[i-1]+m*a[i+m-1]);
tmp=tmp-sum[i-1]+m*a[i+m-1];
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}