hdu 4336 Card Collector （概率与期望）

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dp[i]表示在i这个状态下，收集齐所有卡片所需要的买的袋数，转移方程为：dp[i]=(dp[i]+1)*(1-tot)+(dp[i|a[j]]+1)*p[j] (j为i状态中不包含的袋数，tot为所有符合条件的j的p[j]的和)，即i可以转移到拓展一袋的状态，也可以转移到没有拓展的状态。

由于方程左右两边都有要求的量dp[i]那么把等式右边展开，移项可以得到最后的表达式dp[i]=(1+sigma(dp[i|a[j]]*p[j]))/tot，边界dp[(1<<N)-1]=0，从(1<<N)-2开始计算。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int N;
double p[25],dp[1050000];

int main(){
while(scanf("%d",&N)==1){
memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%lf",&p[i]);
for(int i=(1<<N)-2;i>=0;i--){//枚举当前状态
double tot=0;
dp[i]=1;
for(int j=1;j<=N;j++){//枚举下一包可能搜集到的
if(!(i&(1<<j-1))){
dp[i]+=dp[i|(1<<j-1)]*p[j];
tot+=p[j];
}
}
if(tot!=0)dp[i]/=tot;
}
printf("%lf\n",dp[0]);
}
return 0;
}