蓝桥杯 算法训练 2的次幂表示

算法训练 2的次幂表示

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <memory.h>

using namespace std;

void cimi(int n)

{

int a[20],num=0,i=0;

while(n)

{

if(n%2)

a[num++]=i;

i++;

n/=2;

}

for(int i=num-1;i>=0;i--)

{

if(a[i]==0) printf("2(0)");

if(a[i]==1) printf("2");

if(a[i]==2) printf("2(2)");

if(a[i]>2){ printf("2(");

cimi(a[i]);

printf(")");}

if(i)

printf("+");

}

}

int main(void)

{

int n;

while(scanf("%d",&n)!=EOF)

{

cimi(n);

printf("\n");

}

return 0;

}