插入排序


在冒泡排序、选择排序编写代码之后，楼主渐渐找到了coding的信心，熟能生巧，就像写词唱曲之前，都得先背诵大量的诗词，熟悉各路歌曲，才能走出自己的路线，有自己的杰作。好吧，来让楼主继续进行"社会主义初级阶段"的任务，这次是插入排序。

一. 算法描述

    插入排序：插入即表示将一个新的数据插入到一个有序数组中，并继续保持有序。例如有一个长度为N的无序数组，进行N-1次的插入即能完成排序；第一次，数组第1个数认为是有序的数组，将数组第二个元素插入仅有1个有序的数组中；第二次，数组前两个元素组成有序的数组，将数组第三个元素插入由两个元素构成的有序数组中......第N-1次，数组前N-1个元素组成有序的数组，将数组的第N个元素插入由N-1个元素构成的有序数组中，则完成了整个插入排序。

以下面5个无序的数据为例：

65 27 59 64 58 （文中仅细化了第四次插入过程）

第1次插入: 27 65 59 64 58

第2次插入: 27 59 65 64 58

第3次插入: 27 59 64 65 58

第4次插入: 27 58 59 64 65

二. 算法分析

平均时间复杂度：O(n2)

空间复杂度：O(1)  (用于记录需要插入的数据)

稳定性：稳定

三. 算法实现

从前向后查找的插入排序：

/********************************************************
*函数名称：InsertSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
*		   iDataNum为无序数据个数
*说明：    插入排序
*********************************************************/
void InsertSort(int* pDataArray, int iDataNum)
{
for (int i = 1; i < iDataNum; i++)    //从第2个数据开始插入
{
int j = 0;
while (j < i && pDataArray[j] <= pDataArray[i])    //寻找插入的位置
j++;

if (j < i)    //i位置之前，有比pDataArray[i]大的数，则进行挪动和插入
{
int k = i;
int temp = pDataArray[i];
while (k > j)    //挪动位置
{
pDataArray[k] = pDataArray[k-1];
k--;
}
pDataArray[k] = temp;    //插入
}
}
}

但楼主发现从后面查找插入的方式，代码复杂程度较低：

/********************************************************
*函数名称：InsertSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
*		   iDataNum为无序数据个数
*说明：    插入排序
*********************************************************/
void InsertSort(int* pDataArray, int iDataNum)
{
for (int i = 1; i < iDataNum; i++)    //从第2个数据开始插入
{
int j = i - 1;
int temp = pDataArray[i];    //记录要插入的数据
while (j >= 0 && pDataArray[j] > temp)    //从后向前，找到比其小的数的位置
{
pDataArray[j+1] = pDataArray[j];    //向后挪动
j--;
}

if (j != i - 1)    //存在比其小的数
pDataArray[j+1] = temp;
}
}

四. 算法优化

插入排序中，总是先寻找插入位置，然后在实行挪动和插入过程；寻找插入位置采用顺序查找的方式（从前向后或者从后向前），既然需要插入的数组已经是有序的，那么可以采用二分查找方法来寻找插入位置，提高算法效率，但算法的时间复杂度仍为O(n2)。

//查找数值iData在长度为iLen的pDataArray数组中的插入位置
int FindInsertIndex(int *pDataArray, int iLen, int iData)
{
int iBegin = 0;
int iEnd = iLen - 1;
int index = -1;    //记录插入位置
while (iBegin <= iEnd)
{
index = (iBegin + iEnd) / 2;
if (pDataArray[index] > iData)
iEnd = index - 1;
else
iBegin = index + 1;
}
if (pDataArray[index] <= iData)
index++;
return index;
}

/********************************************************
*函数名称：BinaryInsertSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
*		   iDataNum为无序数据个数
*说明：    二分查找插入排序
*********************************************************/
void BinaryInsertSort(int* pDataArray, int iDataNum)
{
for (int i = 1; i < iDataNum; i++)    //从第2个数据开始插入
{
int index = FindInsertIndex(pDataArray, i, pDataArray[i]);    //二分寻找插入的位置

if (i != index)    //插入位置不为i，才挪动、插入
{
int j = i;
int temp = pDataArray[i];
while (j > index)    //挪动位置
{
pDataArray[j] = pDataArray[j-1];
j--;
}
pDataArray[j] = temp;    //插入
}
}
}

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。[

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。