CF 160D Edges in MST 最小生成树的性质,寻桥,缩点,批量处理 难度:3

http://codeforces.com/problemset/problem/160/D

这道题要求哪条边存在于某个最小生成树中,哪条边不存在于最小生成树中,哪条边绝对存在于最小生成树中

明显桥边一定存在于所有最小生成树中,然而怎么处理存在某个最小生成树的边呢?

借助kruskal算法的性质,由小到大,每次处理同一权值的边,如果边连接的点已经联通就不要管,否则那些处理的边一定存在于某最小生成树上

批量处理的思想很巧妙

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int first[maxn];
struct edge{
int t,ind,nxt;
}e[maxn];
int from[maxn],to[maxn],cost[maxn],index[maxn];
int sta[maxn];
int n,m,len;

void addedge(int f,int t,int ind,int i){
e[i].nxt=first[f];
first[f]=i;
e[i].t=t;
e[i].ind=ind;
}
int par[maxn],num[maxn];
int fnd(int x){return par[x]==x?x:par[x]=fnd(par[x]);}
void unit(int a,int b){
if(fnd(a)==fnd(b))return;
num[fnd(b)]+=num[fnd(a)];
num[fnd(a)]=0;
par[fnd(a)]=fnd(b);
}
bool cmp(int a,int b) {return cost[a]<cost[b];}

int dfn[maxn],low[maxn],cnt;
void dfs(int s,int f){
dfn[s]=low[s]=++cnt;
for(int p=first[s];p!=0;p=e[p].nxt){
int t=e[p].t;
if(p==(((f-1)^1)+1))continue;
if(dfn[t]==0){
dfs(t,p);
if(low[t]>dfn[s]){
sta[e[p].ind]=2;
}
else{
low[s]=min(low[s],low[t]);
}
}
else {
low[s]=min(low[s],dfn[t]);
}
}
}

int st[maxn],tail;
void kruskal2(){
sort(index,index+m,cmp);
for(int i=0;i<m&&num[fnd(1)]<n;){
int j=i;
while(cost[index[i]]==cost[index[j]]&&j<m){j++;}
for(int k=i;k<j;k++){
int indk=index[k];
if(fnd(from[indk])!=fnd(to[indk])){
st[tail++]=indk;
sta[indk]=1;
}
}
for(int p=0;p<tail;p++){
int tp=st[p];
int f=fnd(from[tp]),t=fnd(to[tp]);
addedge(f,t,tp,++len);
addedge(t,f,tp,++len);
}
for(int p=0;p<tail;p++){
int tp=st[p];
int f=fnd(from[tp]),t=fnd(to[tp]);
dfs(f,0);
unit(f,t);
}
cnt=0;
len=0;
for(int p=0;p<tail;p++){
int tp=st[p];
int f=fnd(from[tp]),t=fnd(to[tp]);
first[f]=first[t]=0;
dfn[f]=dfn[t]=0;
}

i=j;
tail=0;
}
}

int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){par[i]=i;num[i]=1;}

for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d%d",from+i,to+i,cost+i);
index[i]=i;
}
kruskal2();

for(int i=0;i<m;i++){
if(sta[i]==2)puts("any");
else if(sta[i]==1)puts("at least one");
else puts("none");
}
return 0;
}