均分纸牌(NOIP2000senior)解题报告
2015-03-11 00:11
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均分纸牌(NOIP2000senior)
解题报告
【题目描述】
有 N 堆纸牌,编号分别为 1,2,…, N。每堆上有若干张,但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌,然后移动。
移牌规则为:在编号为 1 堆上取的纸牌,只能移到编号为 2 的堆上;在编号为 N 的堆上取的纸牌,只能移到编号为 N-1 的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
例如 N=4,4 堆纸牌数分别为:
① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6
移动3次可达到目的:
从 ③ 取 4 张牌放到 ④ (9 8 13 10) -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②(9 11 10 10)-> 从 ② 取 1 张牌放到①(10 10 10 10)。
【限制】
对于100%的数据,n≤100,ai≤105
【分析】
题目着重说明纸牌总数是n的倍数是有意图的= =
为了使每堆纸牌一样多,总和上面的条件,最好的情况当然是每堆都是平均数
然后利用差分思想,ci表示第i堆纸牌数-平均数
由于开头和结尾只能向右传递,所以我们可以贪心的认为每张纸牌都向右传递
ci就利用到了,如果ci没有摆好,那就给后面的纸牌,记录一次
例如题目样例:
9 8 17 6
显然平均数是10
处理后为-1 -2 7 -4
那么第一次处理就是i=1 修改为-1 -3 7 -4
第二次处理就是i=2 修改为-1 -3 4 -4
第三次处理就是i=3 修改为-1 -3 4 0
显然只处理了三次,而答案也是3
这里可以证明出只向右传递是可以使得纸牌均分的,因为向左传递传到1时又会向右传,所以不如都向右传
代码很简陋
【代码】
解题报告
【题目描述】
有 N 堆纸牌,编号分别为 1,2,…, N。每堆上有若干张,但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌,然后移动。
移牌规则为:在编号为 1 堆上取的纸牌,只能移到编号为 2 的堆上;在编号为 N 的堆上取的纸牌,只能移到编号为 N-1 的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
例如 N=4,4 堆纸牌数分别为:
① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6
移动3次可达到目的:
从 ③ 取 4 张牌放到 ④ (9 8 13 10) -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②(9 11 10 10)-> 从 ② 取 1 张牌放到①(10 10 10 10)。
【限制】
对于100%的数据,n≤100,ai≤105
【分析】
题目着重说明纸牌总数是n的倍数是有意图的= =
为了使每堆纸牌一样多,总和上面的条件,最好的情况当然是每堆都是平均数
然后利用差分思想,ci表示第i堆纸牌数-平均数
由于开头和结尾只能向右传递,所以我们可以贪心的认为每张纸牌都向右传递
ci就利用到了,如果ci没有摆好,那就给后面的纸牌,记录一次
例如题目样例:
9 8 17 6
显然平均数是10
处理后为-1 -2 7 -4
那么第一次处理就是i=1 修改为-1 -3 7 -4
第二次处理就是i=2 修改为-1 -3 4 -4
第三次处理就是i=3 修改为-1 -3 4 0
显然只处理了三次,而答案也是3
这里可以证明出只向右传递是可以使得纸牌均分的,因为向左传递传到1时又会向右传,所以不如都向右传
代码很简陋
【代码】
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int maxn=101; int n,i,averge,ans,card[maxn]; int main(){ scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&card[i]); averge+=card[i]; } averge/=n; for(i=1;i<=n;i++) card[i]-=averge; for(i=1;i<=n;i++) if(card[i]){ card[i+1]+=card[i];//这里为什么不用考虑传回第一个?想一想 ans++; } printf("%d",ans); return 0; }
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