（1.1.8）循环算法的特征以及典型循环算法杨辉三角、螺旋队列等

循环算法的特征：

1）基于一定的数学规律

2）总能找到对应的基准点，并依据基准点展开算法

（1）螺旋队列

螺旋队列的样子如下图：

两大规律：

1、螺旋规律

2、奇数（圈数，或X轴正坐标）平方规律（紫线）



观察这些基准值与max值之间关系，不难发现，这些基准值与max之间的差分别是1C（上边），3C（左边），5C（下边），7C（右边）（C表示当前圈数），在上边和下边，y坐标表示（或等于）圈数（即C=y），而在左边和右边，x坐标表示（或等于）圈数（即C=x）。因此前面提到的差值又可用坐标表示成1y，3x，5y，7x。因此就产生了各边基准值的计算公式：

topBase=max+y

leftBase=max+3x

bottomBase=max-5y

rightBase=max-7x

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/**

* 打印螺旋数列

*

* @author nathan

*

*/

public class SpiralSeq {

public static void main(String[] args) {

for (int y = -5; y <= 5; ++y) {

for (int x = -5; x <= 5; ++x) {

System.out.printf("%5d", spiral(x, y));

}

System.out.println();

}

}

private static Object spiral(int x, int y) {

int c = max(abs(x), abs(y));// 当前坐标所在圈

int max = (c * 2 + 1) * (c * 2 + 1);// 当前圈上最大值

if (y == -c) { // 上边

return max + (x + y);

} else if (x == -c) {// 左边

return max + (3 * x - y);

} else if (y == c) {// 下边

return max + (-x - 5 * y);

} else {// 右边

return max + (-7 * x + y);

}

}

private static int max(int n1, int n2) {

return n1 > n2 ? n1 : n2;

}

private static int abs(int x) {

return x > 0 ? x : -x;

}

}

(2)杨辉三角

#include  <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={0,1},l,r;
while(n<1 || n>16)
{ printf("请输入杨辉三角形的行数:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{ l=0;
for(j=1;j<=i;j++)
{ r=a[j];
a[j]=l+r;  //每个数是上面两数之和
l=r;
printf("%5d",a[j]);  //输出杨辉三角
}
printf("\n");
}
}

（3）判断素数

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能整除以其他自然数（质数），换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

int judge(int a){
int j;
for(j=2;j<=sqrt(a);j++){
if(a%j==0)
return 1;
}
return 0;
}

（4）概率题

题：

Please write out the program output.（写出下面程序的运行结果。）【德国某著名软件咨询企业2005年10月面试题】

[cpp] view
plaincopy

// P92_example1.cpp : Defines the entry point for the console application.

//

#include "stdafx.h"

#include <stdlib.h>

#define LOOP 1000

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

int rgnC = 0;

for(int i = 0; i < LOOP; i++)

{

int x = rand();

int y = rand();

if(x*x + y*y < RAND_MAX*RAND_MAX)

rgnC++;

}

printf("%d\n", rgnC);

return 0;

}

解析：

这是我们见过的概率面试题中出得非常好的一道。

从表面上看，你完全无法看出它是一个概率问题。这里暗含的思想是一个1/4圆和一个正方形比较大小的问题，如图所示。



RAND_MAX是随机数中的最大值，也就是相当于最大半径R。x和y是横、纵坐标的两点，它们的平方和开根号就是原点到该点（x，y）的距离，当然这个距离有可能大于R，如b点，还有可能小于R，如a点。整个题目就蜕化成这样一个问题：随机在正方形里落1000个点，落在半径里面的点有多少个。如果落在里面一个点，则累计一次。

那这个问题就很好解决了，求落点可能性之比，就是求一个1/4圆面积和一个正方形面积之比。

1/4圆面积 = （1/4）x π x r x r

正方形的面积 = r x r

两者之比 = π/4

落点数 = π/4 x 1000 = 250 x π ≈ 785

答案：

出题者的意思显然就是要求你得出一个大概值，也就是250*π就可以了。实际上呢，你只要回答700~800之间都是正确的。

我们算的是落点值，落点越多，越接近250*π，落10个点、100个点都是很不准确的，所以该题落了1000个点。读者可以上机验证该程序，将LOOP改成10000、100000来实验，会发现结果越来越接近250*π。