BZOJ 1563 诗人小G
2015-03-09 19:29
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Description
Input
Output
对于每组数据,若最小的不协调度不超过\(10^{18}\),则第一行一个数表示不协调度若最小的不协调度超过\(10^{18}\),则输出"\(Too\;hard\;to\;arrange\)"(不包含引号)。每个输出后面加"\(--------------------\)"。
Sample Input
4
4 9 3
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
4 9 2
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
1 1005 6
poet
1 1004 6
poet
Sample Output
108
\(--------------------\)
32
\(--------------------\)
Too hard to arrange
\(--------------------\)
1000000000000000000
\(--------------------\)
【样例说明】
前两组输入数据中每行的实际长度均为\(6\),后两组输入数据每行的实际长度均为\(4\)。一个排版方案中每行相邻两个句子之间的空格也算在这行的长度中(可参见样例中第二组数据)。每行末尾没有空格。
Hint
1D1D动态规划裸题。
dp方程:\[f_{i}=min(f_{j}+(pre_{i}-pre_{j}+1)^{p})\]
方便起见,我们在\(pre_{i}\)上加个\(1\),于是dp方程变为\[f_{i}=min(f_{j}+(pre_{i}-pre_{j})^{p})\]
这个方程很明显地满足单调性(令对于\(f_{i}\)的转移\(k\)优于\(j\)(\(k > j\)),则对于\(v>i\)的\(f_{v}\)的转移也有\(k\)优于\(j\))。
斜率优化优化很明显当\(p \ne 2\)是行不通的。所以我们转向\(O(nlogn)\)的1D1D的动态规划。
1D1D动态规划是用二分单调栈来实现的。原理便是决策单调性,对于每个已经确定的\(f_{i}\),看其能更新的那一段后缀为那一段。在单调栈中进行二分,与之前的决策进行比较。不懂可以参考一下代码,代码应该好懂:
#include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> using namespace std; #define limit (1e18) #define maxn 100010 #define maxm 40 int N,L,P,pre[maxn],top; char s[maxm]; long double f[maxn]; struct node { int l,r,key; }stack[maxn]; inline long double qsm(int a,int b) { long double ret = 1; while (b--) ret *= 1.0*a; return ret; } inline long double calc(int a,int b) { return f[b]+qsm(abs(pre[a]-pre[b]-L),P); } inline int find(int a) { int l = 1,r = top,mid; while (l <= r) { mid = (l + r) >> 1; if (stack[mid].l<=a&&stack[mid].r>=a) return stack[mid].key; if (a < stack[mid].l) r = mid - 1; else l = mid + 1; } } inline void updata(int now) { int l = 1,r; while (top) { if (calc(stack[top].l,stack[top].key) >= calc(stack[top].l,now)) --top; else { l = stack[top].l,r = stack[top].r; while (l <= r) { int mid = (l + r) >> 1; if (calc(mid,stack[top].key) >= calc(mid,now)) r = mid - 1; else l = mid + 1; } stack[top].r = r; break; } } if (l <= N) stack[++top] = (node){l,N,now}; } inline void dp() { f[0] = 0; stack[top = 1] = (node) {1,N,0}; for (int i = 1;i <= N;++i) { int key = find(i); f[i] = calc(i,key); updata(i); } } int main() { freopen("1563.in","r",stdin); freopen("1563.out","w",stdout); int T; scanf("%d",&T); while (T--) { scanf("%d %d %d\n",&N,&L,&P); L++; for (int i = 1;i <= N;++i) { scanf("%s",s); pre[i] = strlen(s)+1+pre[i-1]; } dp(); if (f > limit) printf("Too hard to arrange\n"); else printf("%.0Lf\n",f ); printf("--------------------\n"); } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
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