hdu 5185 dp(完全背包)+优化

首先最后所有的数之和一定是n,所以可以当成一个容量为n的背包,因为放的商品只能是和上一个商品一样的或者是比上一个商品大一的,

那么dp[i][j]: i表示现在数字是i的和为j的方案数

dp[0][0]:初值是1;

dp[i][j] = dp[i][j-i] + dp[i-1][j-i] : 分别是当前数+1和当前数不变的情况转移

如果直接做dp是n^2的复杂度,所以要进行优化

所以有一个sqrt(n)*n复杂度的优化,就是因为按照等比数列的形式知道ma是选取到最大数获得最小数的结果,可以根据max * ( max + 1 ) == n , 求出可以选择的数的上限

因为这样增长速度最快,所以能在最小的和得到最大的值,所以max是i能取到的上限

然后做背包就可以了.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MAX 50007

using namespace std;

int t,n,m;
int dp[600][MAX];

int main ( )
{
    int c = 1;
    scanf ( "%d" , &t );
    while ( t-- )
    {
        scanf ( "%d%d" , &n , &m );
        int mx = (sqrt(8*n+1)-1)/2; 
        dp[0][0] = 1;
        for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ ) 
            for ( int i = 1 ; i <= min ( j , mx ) ; i++ )
                dp[i][j] = (dp[i][j-i] + dp[i-1][j-i])%m;
        int ans = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= mx ; i++ )
            ans = ( ans + dp[i]
 )%m;
        printf ( "Case #%d: %d\n" , c++ , ans );
    }
}