RSA 加密计算

算法描述

选择一对不同的、足够大的素数p，q。
计算n=pq。
计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p, q严加保密，不让任何人知道。
找一个与f(n)互质的数e，且1<e<f(n)。
计算d，使得d*e≡1 mod f(n)。这个公式也可以表达为d ≡e-1 mod f(n)。
公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。
加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：C≡Me(mod n)。
解密过程为：M≡Cd(mod n)。

计算示例

计算密钥

p,q取两个不相同的素数，这里令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33；

f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20；

取e=3，（3与20互质）则e×d≡1 mod f(n)，即3×d≡1 mod 20。

通过试算我们找到，当d=7时，e×d≡1 mod f(n)同余等式成立。因此，可令d=7。

从而我们可以设计出一对公私密钥

加密密钥（公钥）为：KU =(e,n)=(3,33)

解密密钥（私钥）为：KR =(d,n)=(7,33)。

加密计算

按照字母表顺序把字母转化为数字，单词”key“变为11，05，25。

用户加密密钥(3,33) 将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡Me(mod n)得：

C1=(M1)e (mod n)=113 (mod 33)=11 

C2=(M2)e (mod n)=053 (mod 33)=31 

C3=(M3)e (mod n)=253 (mod 33)=16 

得到加密以后的密文信息为：11，31，16

解密计算

用户B收到密文，若将其解密，只需要计算M≡Cd(mod n)即：

M1=(C1)d (mod n)=117 (mod 33)=11 

M2=(C2)d (mod n)=317 (mod 33)=05 

M3=(C3)d (mod n)=167 (mod 33)=25 

用户B得到明文信息为：11，05，25。根据编码表将其转换为英文，即可得到恢复后的原文“key“。