排序算法实践-堆排序
2015-03-07 12:15
218 查看
在网上查了很多资料,关于堆排序的理解可谓甚多,实现方式差别也较大,但是万变不离其宗,其原理都是一样的。
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征,使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
堆排序原理:堆排序就是把最大堆堆顶的最大数取出,将剩余的堆继续调整为最大堆,再次将堆顶的最大数取出,这个过程持续到剩余数只有一个时结束。在堆中定义以下几种操作:
最大堆调整(Max-Heapify):将堆的末端子节点作调整,使得子节点永远小于父节点
创建最大堆(Build-Max-Heap):将堆所有数据重新排序,使其成为最大堆
堆排序(Heap-Sort):移除位在第一个数据的根节点,并做最大堆调整的递归运算
堆的特点及性质:堆给人的感觉是一个二叉树,但是其本质是一种数组对象,因为对堆进行操作的时候将堆视为一颗完全二叉树,树种每个节点与数组中的存放该节点值的那个元素对应。所以堆又称为二叉堆,堆与完全二叉树的对应关系如下图所示:
通常给定节点i,可以根据其在数组中的位置求出该节点的父亲节点、左右孩子节点,这三个过程一般采用宏或者内联函数实现。书上介绍的时候,数组的下标是从1开始的,所有可到:PARENT(i)=i/2 LEFT(i) = 2*i RIGHT(i) = 2*i+1。
根据节点数值满足的条件,可以将分为最大堆和最小堆。最大堆的特性是:除了根节点以外的每个节点i,有A[PARENT(i)] >= A[i],最小堆的特性是:除了根节点以外的每个节点i,有A[PARENT(i)] >=A[i]。
把堆看成一个棵树,有如下的特性:
(1)含有n个元素的堆的高度是lgn。
(2)当用数组表示存储了n个元素的堆时,叶子节点的下标是n/2+1,n/2+2,……,n。
(3)在最大堆中,最大元素该子树的根上;在最小堆中,最小元素在该子树的根上。
从图中可以看出,在节点i=2时,不满足最大堆的要求,需要进行调整,选择节点2的左右孩子中最大一个进行交换,然后检查交换后的节点i=4是否满足最大堆的要求,从图看出不满足,接着进行调整,直到没有交换为止。
建堆:
我们知道,当用数组来存储n个元素的堆时,叶子节点的下标是[n / 2] + 1,[n / 2] + 2……n。如上中10个元素,6之后即为叶子节点;
这时建堆即可:
由n / 2开始向第一个元素进行建堆;
堆排序:
先构建一个最大堆,最后不断的将根节点提取出来,同时不断调节余下的节点保证是最大堆;
概念
堆积排序(Heapsort):是指利用堆积树(堆)这种资料结构所设计的一种排序算法,可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆排序是不稳定的排序方法,辅助空间为O(1), 最坏时间复杂度为O(nlog2n) ,堆排序的堆序的平均性能较接近于最坏性能。堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征,使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
堆排序原理:堆排序就是把最大堆堆顶的最大数取出,将剩余的堆继续调整为最大堆,再次将堆顶的最大数取出,这个过程持续到剩余数只有一个时结束。在堆中定义以下几种操作:
最大堆调整(Max-Heapify):将堆的末端子节点作调整,使得子节点永远小于父节点
创建最大堆(Build-Max-Heap):将堆所有数据重新排序,使其成为最大堆
堆排序(Heap-Sort):移除位在第一个数据的根节点,并做最大堆调整的递归运算
堆的特点及性质:堆给人的感觉是一个二叉树,但是其本质是一种数组对象,因为对堆进行操作的时候将堆视为一颗完全二叉树,树种每个节点与数组中的存放该节点值的那个元素对应。所以堆又称为二叉堆,堆与完全二叉树的对应关系如下图所示:
通常给定节点i,可以根据其在数组中的位置求出该节点的父亲节点、左右孩子节点,这三个过程一般采用宏或者内联函数实现。书上介绍的时候,数组的下标是从1开始的,所有可到:PARENT(i)=i/2 LEFT(i) = 2*i RIGHT(i) = 2*i+1。
根据节点数值满足的条件,可以将分为最大堆和最小堆。最大堆的特性是:除了根节点以外的每个节点i,有A[PARENT(i)] >= A[i],最小堆的特性是:除了根节点以外的每个节点i,有A[PARENT(i)] >=A[i]。
把堆看成一个棵树,有如下的特性:
(1)含有n个元素的堆的高度是lgn。
(2)当用数组表示存储了n个元素的堆时,叶子节点的下标是n/2+1,n/2+2,……,n。
(3)在最大堆中,最大元素该子树的根上;在最小堆中,最小元素在该子树的根上。
保持堆的性质
堆个关键操作过程是如何保持堆的特有性质,给定一个节点i,要保证以i为根的子树满足堆性质。书中以最大堆作为例子进行讲解,并给出了递归形式的保持最大堆性的操作过程MAX-HEAPIFY。先从看一个例子,操作过程如下图所示:从图中可以看出,在节点i=2时,不满足最大堆的要求,需要进行调整,选择节点2的左右孩子中最大一个进行交换,然后检查交换后的节点i=4是否满足最大堆的要求,从图看出不满足,接着进行调整,直到没有交换为止。
建堆
建立最大堆的过程是自底向上地调用最大堆调整程序将一个数组A[1…..N]变成一个最大堆。将数组视为一颗完全二叉树,从其最后一个非叶子节点(n/2)开始调整。调整过程如下图所示:算法实现
按照《算法导论》书中的思路用java实现:书中伪代码:
调整堆:建堆:
我们知道,当用数组来存储n个元素的堆时,叶子节点的下标是[n / 2] + 1,[n / 2] + 2……n。如上中10个元素,6之后即为叶子节点;
这时建堆即可:
由n / 2开始向第一个元素进行建堆;
堆排序:
先构建一个最大堆,最后不断的将根节点提取出来,同时不断调节余下的节点保证是最大堆;
java算法实现:
数组下标0对应空间不使用package com.test; public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int arr[] = {-1,8,2,1,4,3,9,7,6,5,89,73,62,5}; heapSort(arr); printArr(arr); } public static void heapSort(int[] arr){ buildHeap(arr); int heapsize = arr.length; for(int i=arr.length-1;i>1;i--){ int temp=arr[1]; arr[1]=arr[i]; arr[i]=temp; heapsize--; maxHeapify(arr, 1, heapsize); } } public static void buildHeap(int[] arr){ for(int i=arr.length/2;i>0;i--){ maxHeapify(arr,i,arr.length); } } public static void maxHeapify(int[] arr,int index,int heapsize){ int l = 2*index; int r = 2*index+1; int largest = index; if(l<heapsize && arr[index]<arr[l]){ largest = l; } if(r<heapsize && arr[largest]<arr[r]){ largest = r; } if(index != largest){ int temp = arr[index]; arr[index]=arr[largest]; arr[largest]=temp; maxHeapify(arr,largest,heapsize); } } public static void printArr(int[] arr){ for(int i=1;i<arr.length;i++){ System.out.print(arr[i] + " "); } } }
运行结果:
相关文章推荐
- 排序算法(七)-堆排序
- 漫谈经典排序算法:一、从简单选择排序到堆排序的深度解析
- 排序算法-堆排序
- 排序算法--堆排序
- 排序算法-堆排序的详细解释
- 算法导论学习笔记(一)排序算法之堆排序
- 三种排序算法(归并排序、快速排序,堆排序)
- 各种排序算法总结----基数排序、归并排序、插入排序、冒泡排序、选择排序、快速排序、堆排序、希尔排序
- 元素排序几种常用的排序算法的分析及java实现(希尔排序,堆排序,归并排序,快速排序,选择排序,插入排序,冒泡排序)
- 深入浅出理解排序算法之-堆排序
- 冒泡排序、插入排序、选择排序、希尔排序、堆排序、归并排序等常用排序算法的比较
- 排序算法(六) 堆排序
- 堆排序----排序算法
- 排序算法之堆排序
- 9种排序算法性能之比较之----堆排序
- 排序算法04:堆排序
- 排序算法:希尔、归并、快速、堆排序
- 第十六周上机实践项目1 - 验证算法(堆排序)
- 第十六周上机实践—项目1(3)—验证算法 堆排序 归并排序 基数排序
- Java实现-高效排序算法之堆排序