上下文无关文法（CFG）

一、上下文无关文法：G=(V,sigma,R,S),

1) V: 有穷变元集

2) sigma: 有穷终结符集

3) R: 有穷规则集

4) S∈V: 初始变元

二、定理：正则语言都是上下文无关语言。证明方法：可以为每个正则语言设计上下文无关文法。其中CFG的V等于DFA的状态集；转移(qi,a)=qj对应规则：Ri := aRj；终结符qi∈F对应规则：Ri := 空。

三、几个例子：0n1n，wwT（T表示转置），非ww都是上下文无关，而ww不是上下文无关（是上下文有关的）。

四、最左派生: 每一步都替换最左边的变元。歧义地产生: 有两个不同的最左派生。歧义文法：文法歧义的产生某个串。

五、乔姆斯基范式（CNF）: 只允许如下形式的规则: 1、S := 空；2、A := BC；3、A := a。
其中A,B,C是任意变元；B,C不是初始变元(即初始变元不能在右方出现) ；a是任意终结符

六、定理：任何CFG都是CNF。通过将每个CFG都能够转化成CNF的算法来进行证明。其中要逐步处理5种情况：

1) 添加新的初始变元

2) 处理A := 空 (空规则)

3) 处理A := B (单一规则)

4) 处理A := u1u2…uk (k≥3)

5) 处理A := aiaj, A := aiB, A := Bai