（算法设计与分析）用动态规划法求解资源分配问题 （验证型实验）

实验目标：

（1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。

（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。

实验任务：

（1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。
（2） 在Windows环境下用C 语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30，
m=10， Ci j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。

实验设备及环境：

PC；C/C++等编程语言。

实验主要步骤：

(1) 根据实验目标，明确实验的具体任务；

(2) 分析资源分配问题，获得计算其最优值的递推计算公式；

(3) 设计求解问题的动态规划算法，并编写程序实现算法；

(4) 设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；

(5) 分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；

问题分析（包括问题描述、建模、算法基本思想及程序实现技巧等）：

数组c存放可获得的利润（由随机数产生），其中c[i][j]表示i台机器分配给j号车间，即：

0 若i=0或j=0

c[i][j]

随机数

数组v存放可获得的最大的利润。其中v[i][j]存放前i个车间和j个台机器设备时可获得的最大的利润。可得

0 若i=0或j=0

v[i][j]

max(0<=k<=j){v[i-1][j-k]+r[k][j]}

max(0<=k<=j){v[i-1][j-k]+r[k][j]}表示前i个车间和j个机器设备时可获得的最大的利润等于max(0<=k<=j)（j-x个机器在前i-1个车间可获得的最大利润加上k个机器设备在第i号车间获得的利润）

数组d记录v取最大值时分配给当前车间的设备数量。d[i][j]记录v[i][j]取最大值时分配给i号车间的设备数量k。

0 若i=0或j=0

d[i][j]

k k∈max(0<=k<=j){v[i-1][j-k]+r[k][j]}

实验数据及其结果（可用图表形式给出）：

代码如下：

#include<iostream.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iomanip.h>
#define N 30//设备数量
#define M 10//车间数量
#define T 10//实例个数,题目要求10个
int main(){

int c[N+1][M+1];
int V[M+1][N+1],D[M+1][N+1];
int i=0,j=0,k=0;
int t=T;
srand((unsigned int)time(0));
while(t--){
//初始化数组
memset(c,0,sizeof(V));
memset(V,0,sizeof(V));
memset(D,0,sizeof(D));
//////////////////////////////////声明变量以及初始化
cout<<"第"<<T-t<<"个实例:"<<endl;
////////////////////////////这段代码随机产生并输出C[i][j];
cout<<"i台机器分配给j号车间可获得的利润："<<endl;
for(i=0;i<=M;i++){
cout<<setw(4)<<i;
}
cout<<endl;
for(i=0;i<=N;i++){
cout<<i<<setw(4);
for(j=0;j<=M;j++)
{
if(i!=0&&j!=0)c[i][j]=rand()%1000;
cout<<setw(4)<<r[i][j];
}
cout<<endl;
}
////////////////////////////////////////////////////////
//////这段代码顺推算出每增加第j号车间其前j-1个车间所分配的设备数D[i][j];
//////以及算出i台设备分配到j号车间的最大利润V[i][j];
for(i=1;i<=M;i++)
{
for(j=1;j<=N;j++)
{
for(k=0;k<=j;k++)
{
if(V[i][j]<V[i-1][j-k]+c[k][i])
{
V[i][j]=V[i-1][j-k]+c[k][i];
D[i][j]=k;
}
}
}
}
cout<<"最大利润为："<<V[M]
<<endl;
///////////////////////////////////////////////////////////////
//从最后一个车间分配的设备数量(N-D[i][j])逆推到第一号车间分配的设备数量。
k=N;
for(i=M;i>0;i--)
{
cout<<"第"<<i<<"号车间分配的车间数量为"<<D[i][k]<<",利润为"<<c[D[i][k]][i]<<endl;
k=k-D[i][k];
}
}
return 0;
}