01背包问题—题解

背包问题

有n个物品，每个物品的重量为weight[i]，每个物品的价值为value[i]。现在有一个背包，它所能容纳的重量为total，问：

当你面对这么多有价值的物品时，你的背包所能带走的最大价值是多少？

程序输入输出格式要求：

程序输入3行：

第一行是物品总数n, 第2行是每个物品的重量，第3行是每个物品的价值，第3行是背包的容量

程序输出2行：

第1行是背包所能带走的最大价值，第2行是装入最大价值时背包中的物品的序号（只需输出一个最优解即可）

例如：

用户输入：

5

2,2,6,5,4

6,3,5,4,6

10

则程序输出：

15

1，2，5

解题思路：

1. 递归搜索。

2. 动态规划 （网上有很多好的资源）

3. 完全背包、多重背包也是一样的原理。不再解释。

源代码： 1.递归搜索

public class Main

{

static int n = 0; // 物品的数目

static int weight[]; // 物品的重量

static int value[]; // 物品的价值

static int max = 0; // 物品的最大价值

static int table[] = new int[100001]; // 此时物品的摆放

static int index = 0; // 物品标记

public static void main(String[] args)

{

Scanner sc = new Scanner(System.in);

n = sc.nextInt();

weight = new int
;

value = new int
;

for (int i = 0; i < n; i++) weight[i] = sc.nextInt();

for (int i = 0; i < n; i++) value[i] = sc.nextInt();

int total = sc.nextInt();

sc.close();

int nums[] = new int
; // 暂时放入物品的编号

dfs(0, nums, 0, total); // 深度搜索

System.out.println(max);

for (int i = 0; i < index; i++)

{

System.out.print((table[i]+1) + " ");

}

System.out.println();

}

private static void dfs(int num, int[] nums, int index, int total)

{

if (num >= n) // 没有物品搜索了。

{

check(nums, index);

return;

}

if (weight[num] > total) // 超重 return

{

dfs(num+1, nums, index, total); return ;

}

// 装

nums[index++] = num;

dfs(num+1, nums, index, total-weight[num]);

// 不装

index--;

dfs(num+1, nums, index, total);

}

private static void check(int[] nums, int index2)

{

int m = 0;

for (int i = 0; i < index2; i++)

{

m += value[nums[i]];

}

if (m > max)

{

max = m;

// 拷贝数组

index = index2;

for (int i = 0; i < index2; i++)

{

table[i] = nums[i];

}

}

}

}

2.动态规划

public class Main

{

public static void main(String[] args)

{

Scanner sc = new Scanner(System.in);

int n = sc.nextInt();

int[] weight = new int [n+1];

int[] value = new int [n+1];

for (int i = 1; i <= n; i++) weight[i] = sc.nextInt();

for (int i = 1; i <= n; i++) value[i] = sc.nextInt();

int total = sc.nextInt();

sc.close();

int dp[][] = new int[n+1][total+1];

for (int i = 1; i < dp.length; i++)

{

for (int j = 1; j < dp[i].length; j++)

{

if (j >= weight[i])

dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i]);

else

dp[i][j] = dp[i-1][j];

}

}

for (int i = 1; i < dp.length; i++)

{

for (int j = 1; j < dp[i].length; j++)

{

System.out.print(dp[i][j] + " ");

}

System.out.println();

}

}

}