开源Math.NET基础数学类库使用(08)C#进行数值积分

前言

　　在数值计算的需求中，数值积分也是比较常见的一个。我们也知道像Matlab，Mathematics等软件的积分求解功能非常高大上，不仅能求解定积分，还能求解不定积分，甚至多重积分等等。而Math.NET这个组件没有如此高级的功能，目前也只提供了比较件的闭区间上的定积分求解功能。今天就一起来看看，因为不定积分涉及到符号计算，因此其背后的原理和实现要复杂得多。就连Matlab这种软件暂时也不支持混编编程求解符号计算相关的功能。

1.定积分

　　很多人可能已经淡忘了定积分的概念，当然需要用到的朋友看到这里，也基本不用看本段的内容，比较简单，高等数学已经是10多年前学过的东西了，虽然以前很精通，现在也只能凭印象理解和网络来对
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这个概念稍微进行整理，可能有些不完整或小错误，还请谅解。

　　数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分. 记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x
叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。

　　几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

using System;
2 using MathNet.Numerics.Integration;
3
4 namespace MathNet.Numerics
5 {
6 /// <summary>
7 /// 数值积分类
8 /// </summary>
9 public static class Integrate
10 {
11 /// <summary>
12 /// 近似解析光滑函数在闭区间上的定积分
13 /// </summary>
14 /// <param name="f">The analytic smooth function to integrate.</param>
15 /// <param name="intervalBegin">Where the interval starts, inclusive and finite.</param>
16 /// <param name="intervalEnd">Where the interval stops, inclusive and finite.</param>
17 /// <param name="targetAbsoluteError">The expected relative accuracy of the approximation.</param>
18 /// <returns>Approximation of the finite integral in the given interval.</returns>
19 public static double OnClosedInterval(Func<double, double> f, double intervalBegin, double intervalEnd, double targetAbsoluteError)
20 {
21 return DoubleExponentialTransformation.Integrate(f, intervalBegin, intervalEnd, targetAbsoluteError);
22 }
23
24 /// <summary>
25 /// 近似解析光滑函数在闭区间上的定积分
26 /// </summary>
27 /// <param name="f">The analytic smooth function to integrate.</param>
28 /// <param name="intervalBegin">Where the interval starts, inclusive and finite.</param>
29 /// <param name="intervalEnd">Where the interval stops, inclusive and finite.</param>
30 /// <returns>Approximation of the finite integral in the given interval.</returns>
31 public static double OnClosedInterval(Func<double, double> f, double intervalBegin, double intervalEnd)
32 {
33 return DoubleExponentialTransformation.Integrate(f, intervalBegin, intervalEnd, 1e-8);
34 }
35 }
36 }
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