数学:给你长度1~n的线段 组成三角形最长边长度不超过你的n三角形有多少个
2015-03-05 16:48
295 查看
Triangle Counting
时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB难度:3
描述You are given n rods of length 1, 2…, n. You have to pick any 3 of them and build a triangle. How many distinct triangles can you make? Note that, two triangles will be considered different if they have at least 1 pair of
arms with different length.
输入The input for each case will have only a single positive integer n(1<=n<=1000000). The end of input will be indicated by a case with n<1. This case should not be processed.
输出For each test case, print the number of distinct triangles you can make.
样例输入
5 8 0
样例输出
3 22
来源UVA
上传者
TC_李远航
思路:
常规思路是模拟
但是时间复杂度将会是(o^3)明显超时
所以我们猜一定是有规律的,从数学角度开始分析
设三角形最长边为x,(其他y,z) 最多有c(x)个三角形
那么y+z>x
x-y<z<x
所以当y=1是误解0 y=2 一个解 y=3 三个解.....
0+1+2+3+....+(x-2)
总共:(x-2)*(x-1)/2
但是这里计算了y=z的情况而且每个三角形算了两次
(y=z的情况) y=x/2+1开始 (x-1)-(x/2+1)+1=x/2-1 不难发现x为奇数情况是x/2 偶数情况是x/2-1 so→(技巧)(x-1)/2避免奇偶讨论
于是 c(x)=((x-1)(x-2)/2-(x-1)/2)/2
题目问题的是最长边长不超过n的三角形有多少个 so F(n)=F(n-1)+c(n);
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; long long a[1000005]; int main() { int n; a[1]=a[2]=a[3]=0; for(long long i=4;i<1000005;i++) a[i]=a[i-1]+((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2; while(~scanf("%d",&n)) { if(n<=0) break; printf("%lld\n",a ); } }
相关文章推荐
- 长度为1的线段,随机在其上选择两点,将线段分为三段,问这3个字段能组成一 个三角形的概率是多少
- 给定一个整数数组,在该数组中,寻找三个数,分别代表三角形三条边的长度,问,可以寻找到多少组这样的三个数来组成三角形?
- [LintCode 382]给定一个整数数组,在该数组中,寻找三个数,分别代表三角形三条边的长度,问,可以寻找到多少组这样的三个数来组成三角形?
- hdu.5203.Rikka with wood sticks(数学推导:一条长度为L的线段经分割后可以构成几种三角形)
- hdu4466 将长度为n线段瓜分成若干个相似三角形,有多少种分法(划分dp)
- !HDU 4380 三角屋内有奇数个宝藏的三角形有多少个-计算几何-(向量叉乘&线段与点的关系&暴力枚举)
- hdu 5203 截断木棍组成三角形的种数 数学公式求解
- easyui-NumberBox中限制输入长度的方法???? 在easyui-NumberBox中,如何限制输入的长度不超过多少位,是限制不是提示!!!!!
- 有n根棍子,棍子的长度为ai。想从中选出三个组成周长尽可能唱的三角形。
- c语言:从一组数据中选出可以组成三角形并且周长最长的三个数(简单)
- 编写一个程序,一行行地读取输入行,直至到达文件尾。算出每行输入行的长度,然后把最长的那行打印出来。为了简单起见,你可以假定所有的输入行均不超过1000个字符
- 编写一个程序,一行行地读取输入行,直至到达文件尾。算出每行输入行的长度,然后把最长的那行打印出来。为了简单起见,你可以假定所有的输入行均不超过1000个字符
- UVA 题目1223 - Editor(后缀数组求出现次数超过两次的最长子串的长度)
- 找出重合长度最长的线段
- 【数学】关于已知线段长度获取某一点对应线段的百分比
- 输入任意3个整数 判断是否能组成三角形 它的面积是多少?
- Triangle Counting(n范围内能组成多少个三角形)
- 编写一个程序,一行行地读取输入行,直至到达文件尾。算出每行输入行的长度,然后把最长的那行打印出来。为了简单起见,你可以假定所有的输入行均不超过1000个字符。
- 每门课由平时成绩和考试成绩组成,满分为r。现在他知道每门课的平时成绩为ai ,若想让这门课的考试成绩多拿一分的话,小v要花bi 的时间复习,不复习的话当然就是0分。同时我们显然可以发现复习得再多也不会拿到超过满分的分数。为了拿到奖学金,小v至少要花多少时间复习。
- 【codeforces 680 D】【数学+贪心+DFS】【求一个不超过 m 的最大体积 X, 每次选一个最大的 x 使得 x3 不超过当前剩余体积。问在能选最多个数的情况下,X 最大是多少】