Codeforces Round #295 (Div. 2) E. Pluses everywhere

在n位数之间插入k个+,求所有方式加起来的和mod1e9+7;

考虑各个位上的数对最终结果的贡献，把各个位作为个十百千...位的次数用组合数写出来可以发现规律；

大组合数取模：预处理阶乘和阶乘的逆元，阶乘的逆元可以从后往前递推。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 1000000000
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define seed 131
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
const int maxn=100005;
LL mod=1000000007;
LL jiech[maxn];
LL rev[maxn];
LL sum[maxn];
LL r[maxn];
char s[maxn];
int n,k;
LL powMod(LL a,LL m)
{
    if(m==0)
        return 1;
    LL ans=powMod(a,m/2);//求逆元
    ans=ans*ans%mod;
    if(m%2==1)
        ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
LL C(int n,int m)
{
    if(m>n)
        return 0;
    return jiech
*rev[n-m]%mod*rev[m]%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",s+1);
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+(s[i]-'0');
    jiech[0]=1;
    r[0]=1;
    for(int i=1;i<=100000;i++)
    {
        jiech[i]=jiech[i-1]*i%mod;
        r[i]=r[i-1]*10%mod;
    }
    rev[100000]=powMod(jiech[100000],mod-2);
    for(int i=99999;i>=0;i--)
    {
        rev[i]=rev[i+1]*(i+1)%mod;
    }
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res=((res+sum[i-1]*r[n-i]%mod*C(i-2,k-1)%mod)%mod+(s[i]-'0')*r[n-i]%mod*C(i-1,k)%mod)%mod;
    }
    cout<<res;
    return 0;
}