循环-08. 二分法求多项式单根(20)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include<stdio.h>
#define EPSILON 0.00001

double a3, a2, a1, a0;
double f(double x);

int main()
{
double a, b, mid;
scanf("%lf %lf %lf %lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
scanf("%lf %lf", &a, &b);

while (b - a > EPSILON) {
mid = (a + b) / 2;
if (f(mid) == 0) {
printf("%.2f\n", mid);
break;
}else if (f(mid) * f(a) > 0) {
a = mid;
}else {
b = mid;
}
}

if(f((a + b) / 2) != 0 ) {
printf("%.2f\n", (a + b) / 2);
}

return 0;
}

double f(double x)
{
return x * (x * (a3 * x + a2) + a1) +a0;
}