leetcode Median of Two Sorted Arrays

题目：

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time
complexity should be O(log (m+n)).

解题思路：

该方法的核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题（假设两个原序列升序排列），这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。

所以只要解决了第k小数的问题，原问题也得以解决。

首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B

的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A

和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。

通过上面的分析，我们即可以采用递归的方式实现寻找第k小的数。此外我们还需要考虑几个边界条件：

如果A或者B为空，则直接返回B[k-1]或者A[k-1]；

如果k为1，我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值；

如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一个。

代码：

public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
int total = A.length + B.length;
if (total % 2 == 1)
return findKth(A, A.length, B, B.length, total / 2 + 1);
else
return (findKth(A, A.length, B, B.length, total / 2) + findKth(A, A.length, B, B.length, total / 2 + 1)) / 2;
}

public double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k) {
//确保m小于n
if (m > n)
return findKth(b, n, a, m, k);
if (m == 0)
return b[k - 1];
if (k == 1)
return a[0] < b[0] ? a[0] : b[0];
int pa = m < k / 2 ? m : k / 2;
int pb = k - pa;
if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
return findKth(getSubArray(a, pa), m - pa, b, n, k - pa);
else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
return findKth(a, m, getSubArray(b, pb), n - pb, k - pb);
else
return a[pa - 1];
}

public int[] getSubArray(int a[], int length) {
int sub[] = new int[a.length - length];
for (int i = 0; i < sub.length; i++)
sub[i] = a[i + length];
return sub;
}