LeetCode(50) N-Queens II

题目如下：

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,

There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[

[".Q..", // Solution 1

"...Q",

"Q...",

"..Q."],

["..Q.", // Solution 2

"Q...",

"...Q",

".Q.."]

]

Now, return the total number of distinct solutions.

分析如下：

这道题目我一直想得不是很明白，直到今天看了一个princeton的课件，才发现好像有点真正理解这个问题了。

第一步，先会写permutation.

写permutation的经典做法是DFS， 核心代码在这里

void dfs(vector<int> & num, int k, int n, vector<vector<int> >  & result) {
        if (k == n){
            result.push_back(num);
        }else {
            for (int i = k; i <= n; ++i) {  //i = k, i与包含自己在内的后面的所有元素进行交换。
                swap(num, k, i);
                dfs(num, k+1, n, result);
                swap(num, k, i);
            }
        }
    }

第二步，把2D棋盘简化为1D的数组，比如a[3] = 5，表示在第3行和第5列放一个棋子。

第三步，继续用1D数组表示棋盘，接下来需要满足两个条件。条件①，不能在棋盘相同行放皇后条件，条件②不能在棋盘相同列放皇后的要求，很容易发现，这道题需要你求1~8的一个排列，并且这个排列需要满足前面的条件①， 条件②。

第三步，除了满足条件①, 条件②，还需要满足一个条件，对角线不能冲突。见下图



第四步，把对角线冲突的排列组合过舍弃。这个舍弃不能等到所有可能的排列的结果都出来了再进行，这样的话，N的数讲用掉N!的时间按复杂度才能进行检查和舍弃。必须在生成排列的中间过程中一边舍弃一边生成。这就是backtracking。见下图。



第五步，知道走到正常的DFS求排列的结束条件时，结束。

我的代码：

//3ms nice!
class Solution {
public:
    
    void swap(int* array, int a ,int b) {
        int tmp  = array[a];
        array[a] = array[b];
        array[b] = tmp;
    }
    
    bool collide(int k, int* array) {
        for (int i = 0; i <k; ++i) {
            //检查array[k] 和 array[k]之前的数有无对角线方向的冲突
            if ((array[k] - k == array[i] - i) ||
                (array[k] + k == array[i] + i))
                return true;
        }
        return false;
    }
    
    void GenQueens(int k, int n, int & sum, int* array) {
        if (k == n){
            sum++;
            return;
        } else {
            for (int i = k; i < n; ++i) {
                swap(array, i, k);
                //如果交换后的当前值引起了冲突，就不进行下一步的dfs
                if(!collide(k, array)) {
                    GenQueens(k+1, n, sum, array);
                }
                swap(array, k, i);
            }
        }
    }
    
    int totalNQueens(int n) {
        int* array = new int
;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            array[i] = i;
        }
        int sum = 0;
        GenQueens(0, n, sum, array);
        delete [] array;
        return sum;
    }
};