uva1437 String painter

给定两个长度相同的字符串s和t，每次将s的一个连续子串刷成相同字符，问至少需要多少步才能将s字符串刷成t字符串？

1.先考虑简化问题：s为空串的情况

设g[i][j]:从空串刷成t串需要的最少次数

方案一：t[i]!=t[j]，不存在一次从头刷到尾的操作

g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]),i<=k<=j

方案二：t[i]==t[j]，存在一次从头刷到尾的操作

g[i][j]=g[i][j-1]

（前提是存在一种贪心刷的方法：首先将第i个刷成t[i]）

2.考虑不是空串的情况

设f[i]:从s串的前i个字符刷成t串的前i个字符所需的最少次数

方案一：s[i]!=t[i]

f[i]=min(f[j-1]+g[j][i])，0<=j<=i，f[-1]定义为0

方案二：s[i]==t[i]

f[i]=f[i-1]

前提是存在一种贪心的刷法：首先从最后一个字符开始往前刷）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxlen=100+10;
const int INF=1<<29;
char s[maxlen],t[maxlen];
int g[maxlen][maxlen],f[maxlen];

int main(){
//freopen("a.txt","r",stdin);
while(scanf("%s%s",s,t)!=EOF){
int l=strlen(s);
//求g数组
for(int i=0;i<l;i++) g[i][i]=1;//初始化
for(int c=1;c<l;c++)
for(int i=0;i+c<l;i++){
int j=i+c;
g[i][j]=INF;
if(t[i]==t[j]) g[i][j]=g[i][j-1];
else
for(int k=i;k<j;k++)
g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]);//状态转移方程
}
//求f数组
f[0]=(s[0]!=t[0]);//初始化
for(int i=1;i<l;i++){
if(s[i]==t[i]) f[i]=f[i-1];
else{
f[i]=g[0][i];
for(int j=0;j<i;j++)
f[i]=min(f[i],f[j]+g[j+1][i]);
}
}
printf("%d\n",f[l-1]);
}
}