【算法笔记】双调欧几里得旅行商问题

reference：

1)《算法导论》15-3

2)http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100gkcq.html

将所有点按x坐标从小到大排序后（假设不存在重复）。从左至右标记为0, 1, 2…n-1

那么这问题的关键一个性质是，对于一点i（i > 0）和任意包含它的双调路径，i-1一定是i的前继或者后继。

如果我们假设一个环游的顺序，比如逆时针

f[i][j]f[i][j](i>j)表示从i到0，再从0到j

1）如果i-1是在(i, 0)上，f[i−1][j]f[i-1][j]已经求出来了，再加上(i, i-1)就行了

那么f[i][j]=f[i−1][j]+dist[i−1][i]f[i][j] = f[i-1][j]+dist[i-1][i]

2）如果i-1在(0, j)上，则j=i-1，否则不满足性质。

所以f[i][i−1]=min(f[i−1][k]+dist[k][i]),0<=k<i−1f[i][i-1] = min (f[i-1][k]+dist[k][i]), 0<=k(求最短的情况）

这意味着i向左走遇到的第一个点是k，然后走（k, 0），(0, i-1)，这段路径就是f[i−1][k]f[i-1][k]

例题：

poj 2677