工厂分布距离最短

1.12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧，工厂距离公路最西端的距离分别是0、4、5、10、12、18、27、30、 31、38、39、47.在这12个工厂中选取3个原料供应厂，使得剩余工厂到最近的原料供应厂距离之和最短， 问应该选哪三个厂 ？【问题来源于v_JULY_v的博客：/article/1360514.html】

第一部分：思路

1. 工厂是按照距离从小到大排序好的

2. 在N个工厂中选出1个原材料供应厂，则选取中位数所在的工厂，距离是最短的

3. 设A(i,j)表示前i个工厂选取j个原料供应厂的最短距离，B(m,n)表示从第m个工厂到第n个工厂选取1个原材料供应厂的最短距离。则有如下推导式：

A(i,j) = Min { A(t,j-1) + B(t+1,i) } 1<=t<i, t>=j-1

第二部分：Java代码，不考虑异常情况

[java] view
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/**

* 12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧，工厂距离公路最西端的距离分别是0、4、5、10、12、18、27、30、

* 31、38、39、47.在这12个工厂中选取3个原料供应厂，使得剩余工厂到最近的原料供应厂距离之和最短，

* 问应该选哪三个厂 ？

* @param factory

* 每个工厂离公路最西端的距离

* @param len

* 工厂的数量

* @param number

* 原材料工供应厂的数量

* @return

* 返回1个number+1的数组，数组第1项为最短距离，余下number项为原材料供应厂

*/

public static int[] select(int[] factory, int len, int number)

{

int[][] former = new int[len][number+1],

latter = new int[len][number+1], tmp = null;

//初始化

for(int p=0;p<len;p++)

{

former[p][0] = distance(factory, 0, p);

former[p][1] = factory[p>>1];

}

//动态规划

for(int j=2;j<=number;j++)

{

for(int i=0;i<len;i++)

{

if(i+1<j) //工厂的数量少于原材料供应厂

{

continue;

}else

{

latter[i][0] = Integer.MAX_VALUE;

for(int t=i-1;t>=0;t--)

{

if(t+1<j-1) //工厂的数量少于原材料供应厂

{

continue;

}else

{

int curDis = former[t][0] + distance(factory, t+1, i);

if(latter[i][0]>curDis)

{

latter[i][0] = curDis;

for(int m=1;m<=j-1;m++)

{

latter[i][m] = former[t][m];

}

latter[i][j] = factory[(t+1+i)>>1];

}

}

}

}

}

//交换

tmp = latter;

latter = former;

former = tmp;

}

return former[len-1];

}

/**

* 求从第m个工厂到第n个工厂设1个原料供应厂的最短距离

*/

static int distance(int[] factory, int left, int right)

{

int mid = (left+right)>>1;

int dis = 0;

for(int i=left;i<=right;i++)

{

int dif = factory[i]-factory[mid];

dis += ((dif>0)?dif:-1*dif);

}

return dis;

}

第三部分：测试用例

工厂：{0,4,5,10}，选取1个原材料供应厂： {11,4}，最短距离为11，选取4做原材料供应厂

工厂：{0,4,5,10}，选取2个原材料供应厂： {5,4,10}，最短距离为5，选取4,10做原材料供应厂

工厂：{0,4,5,10,12}，选取2个原材料供应厂： {7,4,10}，最短距离为7，选取4,10做原材料供应厂

工厂：{0,4,5,10,12}，选取3个原材料供应厂： {3,0,4,10}，最短距离为3，选取0,4,10做原材料供应厂

工厂：{0,4,5,10,12,18,27,30,31,38,39,47}，选取3个原材料供应厂： {43,5,27,39}，最短距离为43，选取5,27,39做原材料供应厂