HDOJ 1163 Eddy's digital Roots（简单数论）

【思路】：http://blog.csdn.net/iamskying/article/details/4738838

求解思路:

现在分析一个问题,假设将十位数为a，个位数为b的一个整数表示为ab,则推导得

ab*ab = (a*10+b)*(a*10+b) = 100*a*a+10*2*a*b+b*b

根据上式可得：root(ab*ab) = a*a+2*a*b+b*b = (a+b)*(a+b);[公式一]

同理也可证得：root(ab*ab*ab) = (a+b)*(a+b)*(a+b);[公式二]

可以看出，N个相同整数的乘积总值的树根 = 每一项元素的树根的乘积

再设另外一个整数cd,且cd!=ab

ab*cd = (a*10+b)*(c*10+d) = 100*a*c+10*(a*d+b*c)+b*d

根据上式可得：root(ab*cd) = a*c+a*d+b*c+b*d = (a+b)*(c+d);[公式三]

可见，对于两个不相同整数也成立。

最后将上面证得的结果一般化：

N个整数的乘积总值的数根 = 每个项元素的数根的乘积

提示：本题只需根据[公式三] 即可AC.

注：思路确实是公式二没错，但是中间过程采用公式二会溢出，所以必须通过公式三。（思想一样）

【AC代码】：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

int getRoot(int n)
{
while (n >= 10)
{
int sum = 0;
while (n)
{
sum += n%10;
n /= 10;
}
n = sum;
}
return n;
}

int main(int argc, char** argv) {

//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
int n = 0;
while (cin >> n && n)
{
int root = getRoot(n);
int i = 0, mul = 1;
for (i = 0; i < n; i++)
mul = getRoot(root*mul);
cout << getRoot(mul) << endl;
}
return 0;
}