BZOJ 2506 calc

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2506

题意：给定一个序列，长度为n，询问m次，询问一段区间内元素模p等于k的个数。0<n,m≤1050，元素≤104\leq 10^4，0<p≤1040，0≤k<p0\leq k < p。

题解：

因为没有修改操作，考虑离线做法。

将询问转化为从开头到一个点的询问，按照右端点升序排序。

一开始序列为空，等到依次处理询问时，将”对以后询问产生影响”的点加入序列，将影响产生。

因为询问被排过序，所以只会加点、不会删点，加点操作时间复杂度O(n)O(n)。

接下来考虑如何产生这个影响，发现分块做法。

设最大的数为TT(不超过10410^4)，对于某个询问：

当p≤T−−√p\leq \sqrt{T}时，对于不同的pp可以进行分类，所有pp值相同的询问可以一次性的扫描中解决。

当p>T−−√p > \sqrt{T}时，可以发现满足条件的不同的元素值不超过T−−√\sqrt{T}个(k,p+k,p∗2+k,...,p∗t+k)(t≤T−−√)(k,p+k,p*2+k,...,p*t+k)(t\leq\sqrt{T})，因此，暴力统计，暴力扫描。

总时间复杂度为O(n+mlogmT−−√)O(n + m logm \sqrt{T})。

代码：

[code]#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100001, maxm = 100001, maxv = 10001, maxsqp = 101;
int n, m, num[maxn], f1[maxsqp][maxsqp], f2[maxv], ans[maxm];
struct Node
{
    int r, f, p, k, id;
    bool operator < (const Node &x) const { return r < x.r; }
} Q[maxm << 1];
int main()
{
    int lim = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", num + i);
        lim = max(lim, num[i]);
    }
    for(int i = 0, l, r, p, k; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &l, &r, &p, &k);
        Q[i << 1] = (Node){l - 1, -1, p, k, i};
        Q[(i << 1) + 1] = (Node){r, 1, p, k, i};
    }
    sort(Q, Q + (m << 1));
    for(int i = 0, mi = m << 1, now = 0; i < mi; ++i)
    {
        while(now < Q[i].r)
        {
            ++now;
            for(int j = 1; j <= 100; ++j)
                ++f1[j][num[now] % j];
            ++f2[num[now]];
        }
        if(Q[i].p <= 100)
            ans[Q[i].id] += Q[i].f * f1[Q[i].p][Q[i].k];
        else
            for(int j = Q[i].k; j <= lim; j += Q[i].p)
                ans[Q[i].id] += Q[i].f * f2[j];
    }
    for(int i = 0; i < m; ++i)
        printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}