BZOJ 2257 [Jsoi2009]瓶子和燃料

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257

题意：给定n个瓶子的容量，选出其中k个，最大化k个瓶子之间无度量所能表达的最小体积。k≤n≤1000k\leq n\leq 1000，容量≤109\leq 10^9。

题解：

考虑两个瓶子(容量为

a

和

b

)，互相倒来倒去能表示的体积都是以两个瓶子容量生成的值

ax+by

，而

(a,b)|ax+by

，所以最小体积就是

(a,b)

，推广到k个瓶子，题目即最大化

k

个瓶子的最大公因数。

考虑将每个数分解因数，找最大且出现至少

k

次的因数即可。

不考虑map的时间复杂度为O(nmax{V}−−−−−−−√)O(n\sqrt{max\{V\}})。

代码：

[code]#include <map>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
map<int, int> cnt;
int n, k, x, i;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    while(n--)
    {
        scanf("%d", &x);
        for(i = 1; i * i < x; ++i)
            if(x % i == 0) ++cnt[i], ++cnt[x / i];
        if(i * i == x) ++cnt[i];
    }
    map<int, int>::iterator it = cnt.end(), jt = cnt.begin();
    for(--it, --jt; it != jt; --it)
        if(it -> second >= k)
        {
            printf("%d\n", it -> first);
            break;
        }
    return 0;
}