Cantor expansion（康托展开）

定义：

将一个整数X展开为如下形式：

X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0! （其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)）

全排列的编码：

{1,2,3,4,...,n}的排列总共有n!种，将它们从小到大排序，怎样知道其中一种排列是有序序列中的第几个？
如 {1,2,3,4,5,6,7,8,9} 按从小到大排列一共9!个。想知道357412968是全排列第几个大的数。

答案是：98884。因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884。

解释：排列的第一位是3，比3小的数有两个，所以最高位（第一位）可以是1或者2，而后面有8位，不管是它们什么，反正有8！种排列。（2*8！）

排列的第二位是5，比5小的数有四个，但是3之前出现过，所以第二位可以使1,2或者4，而后面有7位，有7！种排列。（3*7！）

以此类推。。。。。。

全排列的解码：

既然康托展开是一个双射，那么一定可以通过康托展开值求出原排列，即可以求出n的排列中第x小的排列。

如何找出第16个（按字典序的）{1,2,3,4,5}的全排列？

答案是：1,4,3,5,2。

解释：

1. 首先用16-1得到15
2. 用15去除4! 得到0余15
3. 用15去除3! 得到2余3

4. 用3去除2! 得到1余1

5. 用1去除1! 得到1余0

有0个数比它小的数是1，所以第一位是1
有2个数比它小的数是3，但1已经在之前出现过了所以是4
有1个数比它小的数是2，但1已经在之前出现过了所以是3
有1个数比它小的数是2，但1,3,4都出现过了所以是5
最后一个数只能是2

所以排列为1,4,3,5,2

题目：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=139

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=143
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1430