HDU 2619 - Love you Ten thousand years (数论)

题意

求出小于n的数的个数，满足kimodn,1≤i≤n是模n的完全剩余系

思路

请教了SkyWalkerT巨巨。

其实是一个结论题。

对正整数(a,m)=1，如果 a 是模 m 的原根，那么 a 是整数模n乘法群（即加法群 Z/mZ 的可逆元，也就是所有与 m 互素的正整数构成的等价类构成的乘法群）Zn×的一个生成元。由于Zn×有 φ(m)个元素，而它的生成元的个数就是它的可逆元个数，即 φ(φ(m))个，因此当模m有原根时，它有φ(φ(m))个原根。

代码

#include <stack>
#include <cstdio>
#include <list>
#include <cassert>
#include <set>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <functional>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define SZ(x) (int)x.size()
#define Lowbit(x) ((x) & (-x))
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define MS(arr, num) memset(arr, num, sizeof(arr))
#define PB push_back
#define X first
#define Y second
#define ROP freopen("input.txt", "r", stdin);
#define MID(a, b) (a + ((b - a) >> 1))
#define LC rt << 1, l, mid
#define RC rt << 1|1, mid + 1, r
#define LRT rt << 1
#define RRT rt << 1|1
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 1e7 + 2;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {0, -1}, { 1, 0 }, { 0, 1 } };
int cases = 0;
typedef pair<int, int> pii;

LL get_phi(int n)
{
int m = (int)sqrt(n+0.5);
int ans = n;
for (int i = 2; i <= m; i++) if (n % i == 0)
{
ans = ans / i * (i-1);
while (n % i == 0) n /= i;
}
if (n > 1) ans = ans / n * (n-1);
return ans;
}

int main()
{
int n;
while (~scanf("%d", &n))
{
printf("%d\n", get_phi(get_phi(n)));
}
return 0;
}