[BZOJ 1006][HNOI2008]神奇的国度(弦图染色、最大势算法)
2015-02-21 21:45
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题目链接
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1006题目大意
给一个弦图染色,要求每个点与其所有邻居颜色不一样,求染色的最少色数。题目思路
一个很裸的求弦图染色色数的题,根据CDQ论文中的证明(见http://wenku.baidu.com/view/07f4be196c175f0e7cd13784.html Page 69),可知一个弦图染色的最少色数=弦图的团数,求弦图的团数可以用最大势算法MCS。MCS的一种比较容易实现的方法就是用C++自带的堆来维护最大的那个label值,每次从大根堆中不断弹出栈顶元素,直到找出一个没有标过号的点,将它标号,并更新它的邻居的label值,将它的被更新过label值的邻居们再放回堆中,如此反复。
代码
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <queue> #define MAXE 2100000 #define MAXV 11000 using namespace std; int n,m; struct node { int num,val; //num是点的编号,val是label的值 node(int _num,int _val): num(_num),val(_val){} bool operator<(const node &b)const {return val<b.val;} }; priority_queue<node>q; struct edge { int u,v,next; }edges[MAXE]; int head[MAXV],nCount=0; void AddEdge(int U,int V) { edges[++nCount].u=U; edges[nCount].v=V; edges[nCount].next=head[U]; head[U]=nCount; } int ans=0; //ans=团数=色数 int digit[MAXV],pos[MAXV]; //digit[i]=标号为i的点的编号,pos[i]=点i的标号 bool used[MAXV]; //used[i]=true表明i已经被放入序列 int label[MAXV]; //label[i]=点i与多少个已经标号的点相邻,每次取序列外label值最大的点放入序列 void MCS() { for(int i=1;i<=n;i++) q.push(node(i,0)); for(int i=n;i>=1;i--) //现在标i号 { while(used[q.top().num]) q.pop(); int u=q.top().num; digit[i]=u; pos[u]=i; used[u]=true; for(int p=head[u];p!=-1;p=edges[p].next) if(!used[edges[p].v]) q.push(node(edges[p].v,++label[edges[p].v])); } for(int i=1;i<=n;i++) { int sum=0; for(int p=head[i];p!=-1;p=edges[p].next) { int v=edges[p].v; if(pos[v]>pos[i]) sum++; } ans=max(ans,sum+1); } } int main() { memset(head,-1,sizeof(head)); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); AddEdge(u,v); AddEdge(v,u); } MCS(); printf("%d\n",ans); return 0; }
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