HDU 3613 Best Reward(求前后缀回文 拓展KMP or Manacher)

题目大意：

给个字符串X，要把X分成两段T1,T2，每个字母都有一个对应的价值，如果T1，T2是回文串（从左往右或者从右往左读，都一样），那么他们就会有一个价值，这个价值是这个串的所有字母价值之和，如果不是回文串，那么这串价值就为0。问最多能获得多少价值？

思路：

把字符串X逆序后得到字符串Y

让X去匹配Y ，匹配的长度满足extend[i] + i == len, len=|X|. 的那么X与y的匹配部分是回文串，这不难理解，画图即可

总复杂度是O（n），由于这是求前缀和后缀的回文，用拓展KMP可以方便解决

由于是回文串问题，用Manacher算法可以大显身手，算法复杂度也是O(n)

拓展KMP:

//124MS 11860K
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 500100
using namespace std;
char a
,b
;
int value[30];
int sum
;
int next1
,extend1
;
int next2
,extend2
;
void pre_EKMP(char x[],int m,int next[])
{
    next[0]=m;
    int j=0;
    while(j+1<m&&x[j]==x[j+1]) j++;
    next[1]=j;
    int k = 1;
    for(int i=2;i<m;i++){
        int p=next[k]+k-1;
        int L=next[i-k];
        if(i+L-1<p) next[i]=L;
        else{
            j=max(0,p-i+1);
            while(i+j<m&&x[i+j]==x[j]) j++;
            next[i]=j;
            k=i;
        }
    }
}
void EKMP(char x[],int m,char y[],int n,int next[],int extend[])
{
    pre_EKMP(x,m,next);
    int j=0;
    while(j<m&&j<n && y[j]==x[j]) j++;
    extend[0]=j;
    int k=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int p=extend[k]+k-1;
        int L=next[i-k];
        if(i+L<p+1) extend[i]=L;
        else {
            j=max(0,p-i+1);
            while(j<m&&i+j<n&&y[i+j]==x[j]) j++;
            extend[i]=j;
            k=i;
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        for(int i=0;i<26;i++) scanf("%d",&value[i]);
        scanf("%s",a);
        int len=strlen(a);
        sum[0]=value[a[0]-'a' ];
        for(int i=1;i<len;i++)
            sum[i]=sum[i-1]+value[a[i]-'a' ];
        for(int i=0;i<len;i++) b[i]=a[len-i-1];
        b[len]=0;
        EKMP(a,len,b,len,next1,extend1); //求前缀
        EKMP(b,len,a,len,next2,extend2);

        int ans=-1;
        for(int i=1;i<len;i++){

            int tmp=0;
            int j=len-i;
            if(i+extend1[i]==len) tmp+=sum[len-i-1];
            if(j+extend2[j]==len) tmp+=(sum[len-1]-sum[len-i-1 ]);
            if(tmp>ans) ans=tmp;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

Manacher ：

//156MS 9412K
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 500100
using namespace std;
char Ma[N<<1],s
;
int Mp[N<<1],sum
;
bool pref
,suff
;
int value[30];
void Manacher(int len)
{
    memset(pref,0,sizeof(pref));
    memset(suff,0,sizeof(suff));
    int l=0;
    Ma[l++]='$';
    Ma[l++]='#';
    for(int i=0;s[i];i++){
        Ma[l++]=s[i];
        Ma[l++]='#';
    }
    Ma[l]=0;
    int mx=0,mid=0;
    for(int i=1;i<l;i++){
        Mp[i] = mx>i? min(Mp[2*mid-i],mx-i):1;
        while(Ma[i-Mp[i] ]==Ma[i+Mp[i] ]) Mp[i]++;
        if(i+Mp[i]>mx){
            mid=i;
            mx=i+Mp[i];
        }
        if(i-Mp[i]==0)  /*&&Mp[i]>1 也可在条件上加上这句避免数组下标是负值，不加也ac，遇过几次这种情况了...*/
            pref[Mp[i]-2]=true;

        if(i+Mp[i]==l)  /*&&Mp[i]>1*/
            suff[len-(Mp[i]-1)]=true;

    }

}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        for(int i=0;i<26;i++) scanf("%d",&value[i]);
        scanf("%s",s);
        sum[0]=value[s[0]-'a'];
        for(int i=1;s[i];i++) sum[i]=(sum[i-1]+value[s[i]-'a' ]);
        int len=strlen(s);
        Manacher(len);

        int ans=-1;
        for(int i=0;i<len-1;i++){
            int tmp=0;
            if(pref[i]) tmp+=sum[i];
            if(suff[i+1]) tmp+=(sum[len-1]-sum[i]);
            if(tmp>ans) ans=tmp;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}