HDU：1043 八数码问题

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043

这题我看了有好多方法，但这其中最好理解的一种莫过于“打表法”，所谓打表，就是枚举所有起点到终点状态的路径。如果顺序打表，就会调用很多次BFS，这时我们可以用逆序打表的方式，只要调用一次BFS就可以了，但是，这样最大的缺点，我想应该是占用内存太大。所以，我们可以这样想，只要是与边权无关的路径存在问题，应该都可以用打表法来做的，当然这只是个人猜想，还待实践进行检验。

第一次用的是STL的queue时间达到了2s，内存18+m，后来改用自己写的队列，将时间提高到了600ms+，但是内存达到了27m，到了这里，可以看出，动手写的队列比STL快出很多，看到有人说swap比较慢，在这里我也验证了一下，根据结果来看，swap没多大影响，那就继续用吧。

还有这题让我知道了一个新东西，那就是康托展开：http://baike.baidu.com/link?url=yYNpVpo_tDQx9TJk6y6Ef21v4iUZffcAnOWrx1ivIeW_a8NkVfsPwiMqeJxm1ltCn5-obpDU1yv1FFkNXzGT5q

代码：（欢迎各位提出宝贵的建议）

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>

using namespace std;

int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//用于康托展开
int end[]={1,2,3,4,5,6,7,8,0};

int cantor(int *s){//相当于一个Hash函数，按照字符串大小顺序给每一个状态赋予一个值
int sum=0;
for(int i=0;i<9;i++){
int cnt=0;
for(int j=i+1;j<9;j++)
if(s[j]<s[i]) cnt++;
sum+=cnt*fac[9-i-1];
}
return sum;
}

struct node{
int s[9];
int cur,n;
}q[362890];

int vis[362890];
string ans[362890];

int d[][2]={{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};
void bfs(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
memcpy(q[0].s,end,sizeof(q[0].s));
q[0].n=cantor(q[0].s);
q[0].cur=8;
vis[q[0].n]=1;
int fr=0,ed=1;
while(fr<ed)
{
node &tmp=q[fr];
fr++;
int x=tmp.cur/3,y=tmp.cur%3;
for(int p=0;p<4;p++){
int tx=x+d[p][0],ty=y+d[p][1];
if(tx>=0 && ty>=0 && tx<3 && ty<3){
node &tmp2=q[ed];
memcpy(tmp2.s,tmp.s,sizeof(tmp2.s));
tmp2.cur=tx*3+ty;
swap(tmp2.s[x*3+y],tmp2.s[tx*3+ty]);
tmp2.n=cantor(tmp2.s);
tmp2.cur=tx*3+ty;
if(!vis[tmp2.n]){
vis[tmp2.n]=1;
ans[tmp2.n]=ans[tmp.n];
if(tx>x) ans[tmp2.n]+='u';//由于是逆序打表，所以这里需要按反方向记录
else if(tx<x) ans[tmp2.n]+='d';
else if(ty>y) ans[tmp2.n]+='l';
else ans[tmp2.n]+='r';
ed++;
}
}
}
}
}

int main(){
bfs();//打表，并用ans记录逆序到达每一个状态的路径
node t;
char ch;
while(cin>>ch){
if(ch=='x'){
ch='0';
}
t.s[0]=ch-'0';
for(int i=1;i<9;i++){
cin>>ch;
if(ch=='x') ch='0';
t.s[i]=ch-'0';
}
t.n=cantor(t.s);//接下来就是一个简单的查找过程了
if(!vis[t.n]) cout<<"unsolvable\n";
else {
reverse(ans[t.n].begin(),ans[t.n].end());
cout<<ans[t.n]<<endl;
}
}
return 0;
}